объектов». Скорее всего, это утверждение означает, что для любого натурального числа мы можем установить большее число, например прибавив к нему единицу. Поэтому интуиционисты отвергли абстракцию актуальной бесконечности и заменили ее абстракцией потенциальной осуществимости, то есть вместо идеи завершенной бесконечности выдвинули идею бесконечности становящейся.
Хотя интуиционисты не придавали большого значения логике, в 1930 году А. Гейтинг построил формальнологическую систему, которая может применяться в конструктивной математике. Особенность интуиционистской (конструктивной) логики состоит в том, что в ней не всегда действуют некоторые законы классической логики: закон исключенного третьего, закон двойного отрицания, закон приведения к абсурду. Так, закон исключенного третьего, верный для конечных множеств, не действует для бесконечных множеств. По отношению к находящимся в становлении бесконечным множествам невозможно определить, какова будет последующая альтернатива, и, следовательно, если не удалось найти элемента с требуемыми свойствами, ни утверждение о существовании такого элемента, ни отрицание этого утверждения не является истинным. Согласно интуиционистам, логические законы зависят от того, к чему они применяются.
В нашей литературе уже высказывалась мысль, что выводы интуиционизма и конструктивизма имеют значение не только для математики, но и для конструктивных процессов любого рода: технического творчества, искусства, экономической и правовой деятельности и т. д.[61] А известный отечественный логик и математик А.С. Есенин-Вольпин предлагает использовать некоторые принципы интуиционизма даже в обосновании естественно-научного знания. Согласно ультраинтуиционизму (именно так Есенин-Вольпин называет свою программу), поскольку никакие естественно-научные утверждения не являются абсолютными истинами, в обосновании научного знания понятие несомненности должно быть заменено понятием неоспоримости. Доказательством суждения является любой «честный прием», делающий это суждение неоспоримым, причем особую роль Есенин-Вольпин отводит применению определений. «При всей логической запутанности этих проблем, – пишет он, – существует, по крайней мере, один честный – т. е. свободный от насилия и обмана – прием, делающий многие суждения неоспоримыми. Это – применение определений, к какой бы области они ни относились. Поскольку сукой, по определению, называется самка собаки, а связка есть, тоже по определению, означает названа, утверждение самка собаки есть сука, считается истинным в силу этих определений… При всей тривиальности этого примера здесь все же истина принимается на основании честного приема, делающего суждения неоспоримыми, и этот прием… я предлагаю считать доказательством этого суждения».[62] Из приведенной цитаты видно, что основания наук Есенин-Вольпин усматривает в номинальных, а не реальных определениях. Ультраинтуиционистская
См.:
