Название:
Автор:
Жанр:
Серия:
Издательство:
перед учительской аудиторией на секции Средней школы Московского математического общества1); также и в выборе примеров для небольшой брошюры „Ошибки в геометрических доказательствах“, впервые увидевшей свет в 1953 году, отражается интерес к методическим вопросам, связанным с этой темой. Книгу „Длина, площадь, объем“ Я. С. Дубнов так и не успел закончить. В его бумагах удалось обнаружить кроме двух экземпляров первой главы лишь проспект всей книги, дающий представление об общем замысле (см. приложение в конце книги). Начал он также писать предисловие к книге, из которого, в частности, видна та роль, которую он отводил (единственно написанной!) первой главе. „Приступая к привлекательной для автора задаче – беседовать с настоящим или будущим педагогом о важных вопросах преподавания, – я поставил себе за правило: не „вещать“ с неких научных или методических высот, а именно беседовать. Поэтому я не останавливался перед некоторыми длиннотами и отступлениями в сторону, если мне казалось, что они могут быть полезны для моего собеседника. Конечно, основной канвой служит тема, указанная в заглавии. Однако вокруг нее вырастает множество сопоставлений и аналогий, от рассмотрения которых я не считал нужным отказываться. Менее всего меня соблазняла перспектива прибавить ко многим превосходным изложениям предмета (вспомним хотя бы книгу А. Лебега „Об измерении величин“) еще одно, пусть даже вполне корректное, но ограниченное узкими рамками темы. Мне пришлось отдать дань и формальному изложению – главным образом в §§3—5 гл. I. Так как эти страницы приходятся как раз на первую главу, то я прошу читателя не делать по ним заключения о характере всей книги. Тому, кто не имеет вкуса к подобного рода изложению, можно посоветовать при первом чтении ознакомиться с содержанием этих страниц лишь самым беглым образом, не опасаясь того, что это послужит препятствием к пониманию дальнейшего. То же относится к напечатанному мелким шрифтом. В качестве специфической особенности этой книги отмечу фундаментальную роль, отводимую методу Кавальери. Думаю, что этот метод недооценивается нашей школой ни с научной, ни с педагогической стороны…“ Данная брошюра содержит лишь первую главу задуманного сочинения и, разумеется, не заменяет его. См., например, тезисы докладов „Величина и число“ и „Метод параллельных сечений в теории площадей и объемов“, прочитанных на секции Средней школы ММО в 1955 и в 1956 гг., сборник „Математическое просвещение“, вып. 5, I960, стр. 212—214. Однако и в настоящем своем виде нижеследующие страницы представляют достаточно большой интерес. Вопросу об измерении длин отрезков в учебниках геометрии отводится обыкновенно довольно скромное место; однако этот вопрос является одним из самых принципиальных во всем курсе геометрии и уже здесь как в зародыше заложены весьма многие важные идеи, с которыми мы сталкиваемся во всех более сложных вопросах теории измерения геометрических величин (да и не только в этой теории!). И настоящая книжка может многому научить читателя; ограниченность
