style="font-size:15px;"> См. в конце книги дополнительные примечания.
5
Как известно, у логарифмической спирали, предполагающей экспоненциальный (ускоренный) рост и ритмические изменения, и потому наиболее распространённой в природе, не меняется форма, то есть степень закрученности ветвей; любые её участки геометрически подобны друг другу Архимедова же спираль выдерживает всегда постоянным свой «шаг» – расстояние между витками. Вдоль произвольного радиуса-вектора логарифмическая спираль отсекает отрезки в геометрической прогрессии, архимедова – в арифметической.
6
Совпадение обеспечивается с высокой средней точностью ±3 %.
7
Релаксация (лат. релаксио) – снятие напряжения, расслабление.
8
Возраст отмеряется тем промежутком времени, который необходим некоторому гипотетическому сигналу, идущему из центра системы вдоль золотой экспоненты (или спирали), чтобы достичь тот или иной орбитальный уровень.
9
19 лет – это и так называемый «круг Луны», когда восстанавливается совпадение календарной даты с фазой Луны.
10
28 лет – это и «круг Солнца», когда возобновляется соответствие календарной даты с днём семидневной недели.
11
6% от астрономической единицы, то есть расстояния от нас до Солнца.
12
Известно, что процесс роста в наблюдаемой природе приводит к образованию расползающихся разреженных структур – фрактальных, инвариантных масштабу явления, то есть подобных друг другу Абрис кроны данной породы дерева вполне повторяется в окоёме его фотосинтезирующего листа. Облачный покров в атмосфере следует специфике ландшафта земной поверхности; последний же воспроизводит глубинные геологические пласты.
Заметим, что не только древовидное ветвление, но и любая логарифмическая спираль – тоже специфическая фрактальная структура.
Из журнала «В мире науки» № 4/2003 приведём важную справку, касающуюся свойств фракталов.
– Фрактальную геометрию разработал Бенуа Мандельброт, занимавшийся исследованием сложных систем в 60-70-х годах XX века. Чтобы подчеркнуть фрагментальность и асимметричность изучаемых фигур, Мандельброт назвал их фракталами от латинского слова fractus (сломанный).
– Фракталам свойственно самоподобие; они выглядят одинаково при любом увеличении. Каждый маленький элемент структуры очень похож на весь узор.
– Существует два вида самоподобия: точное и статистическое. Искусственное дерево демонстрирует точную повторяемость узоров при любом увеличении. У настоящего дерева повторяется не сам рисунок, а его статистические характеристики. В большинстве естественных форм прослеживается статистическая схожесть.
– Главная характеристика любого фрактала – его размерность, или сложность. В евклидовой геометрии эта величина выражается целыми числами; размерность фрактала – величина
