командиром взвода Чистопольской караульной роты, затем служил в той же должности в Казанском караульном батальоне. С июня 1919 г. и до конца войны командовал взводом в 3-м Приволжском запасном полку. В его составе воевал против войск адмирала А. В. Колчака в районах Бугульма, Абулино (апрель – ноябрь 1919 г.). С марта 1921 г. проходил службу командиром взвода и пом. командира роты в 1-м полку ВНУС. В ноябре 1921 г. переведен в 289-й стрелковый полк в г. Оренбург. Командиром взвода и пом. командира роты этого полка в феврале – апреле 1922 г. принимал участие в разгроме бандформирований Серова под Актюбинском и Уральском. В послевоенный период с мая 1923 г. служил в 97-м Уфимском стрелковом полку начальником хоз. команды, командиром роты, начальником полковой школы, врид командира батальона, вновь командиром роты. В октябре 1926 г. направлен в Московскую пехотную школу на повторные курсы среднего комсостава, после возвращения в полк с сентября 1927 г. занимал должности пом. командира и командира батальона, начальника пулеметных курсов, начальника полковой школы, вновь командира батальона. В декабре 1931 г. переведен в БВО пом. командира по строевой части 23-го стрелкового полка. С января по декабрь 1932 г. А. 3. Наумов учился на курсах «Выстрел». С 9 декабря 1932 г. командир 111-го стрелкового полка 37-й стрелковой дивизии БВО. С июля 1937 г. исполнял должность пом. командира 13-й стрелковой дивизии.
С 10 февраля 1939 г. командир 13-й стрелковой дивизии в составе БОВО (с июля 1940 г. – ЗапОВО). В этой должности участвовал в походе Красной армии в Зап. Белоруссию (1939). В начале Великой Отечественной войны 13-я стрелковая дивизия под командованием генерал-майора А. 3. Наумова входила в состав 5-го стрелкового корпуса 10-й армии Западного фронта и дислоцировалась западнее г. Белосток в районе Трошин, Суленцин, Зарембы. В ходе начавшегося приграничного сражения она одной из первых приняла удар немецко-фашистских войск и вела тяжелые оборонительные бои, сосредоточив основные усилия вдоль Варшавского шоссе. В дальнейшем ее части отходили к Белостоку. 25 июня 1941 г. они заняли оборонительный рубеж на правом берегу р. Нарев, однако в ночь на 26 июня был получен приказ на отход в район Супросельской пущи. Во время этого отхода дивизия под воздействием наземных войск и авиации противника была рассеяна, ее остатки к исходу 26 июня вышли на рубеж р. Зевлянка, однако форсировать ее не удалось. В дальнейшем они мелкими группами выходили из окружения. Генерал-майор А. 3. Наумов, переодевшись в гражданскую одежду, тоже выходил с одной из групп. 14 июля 1941 г. на станции Осиповичи он попал в облаву и, как гражданское лицо, был отправлен в Минский лагерь военнопленных. Затем он был отпущен как местный житель (в Минске жила его семья), однако 18 октября вновь был арестован и помещен в Минский лагерь, где подал заявление о желании вести подрывную работу против СССР. В апреле 1942 г. переведен в лагерь Кальвария (Литва), затем в Хаммельсбург. Здесь занимался вербовкой военнопленных в «восточные батальоны», участвовал в работе кабинета истории, в разработке труда «Разгром Кр. армии в кампании 1941-1942 гг.». Написал донос на генералов И. М. Шепетова, Г. И. Тхора и Я. И. Тонконогова, которые
