łatwo wyznaczyć wielkość łuku południka, który przechodzi przez sieć trójkątów pomiędzy dwiema końcowymi stacjami.
Powiedzieliśmy, że powierzchnię trójkąta, w którym długość jednego boku i wartość dwóch przyległych mu kątów jest znana, obliczyć łatwo. Otóż pomiaru obydwóch kątów za pomocą teodolitu łatwo dokonać, lecz wymierzenie linii, którą ma się obrać za podstawę pierwszego trójkąta, a więc całego systemu, jest najtrudniejszym zadaniem, bo potrzeba je uskutecznić na ziemi z niesłychaną ścisłością.
Kiedy Delambre i Méchain wymierzali południk przecinający Francję od Dunkierki do Barcelony, mieli za podstawę pierwszego trójkąta kierunek prosty na gościńcu biegnącym z Melun do Lieusaint, w departamencie Sekwany i Marny. Postawa ta miała dwanaście tysięcy pięćset metrów, a na jej wymierzenie potrzeba było czterdziestu pięciu dni. Jakich sposobów użyli oni dla otrzymania pomiaru ściśle matematycznego, dowiemy się z czynności pułkownika Everesta i Mateusza Struksa, którzy trzymali się metody dwóch wspomnianych astronomów francuskich. Zobaczymy, jak daleko należało zachować tę ścisłość.
Pierwszą pracę geodezyjną przedsięwzięto zaraz 6 marca, ku ogromnemu zdziwieniu Mokuma, który nic a nic nie zrozumiał, o co idzie. Zdawało mu się, że uczeni robią sobie jakąś zabawkę, mierząc ziemię liniami na sześć stóp długimi, przytykając ich końce kolejno. Wiedział tylko tyle, że mu polecono wyszukać równinę jak najrówniejszą, toteż ją odszukał.
Miejsce w istocie było doskonale wybrane do wymierzenia prostej podstawy. Pokryta suchą i niską trawą równina rozciągała się aż do granic widnokręgu i była jakby umyślnie wyrównana. Niezawodnie Delambre i Méchain nie mieli tak gładkiej powierzchni na rzeczonym gościńcu. W tyle naszych mierniczych równina ta podnosiła się, tworząc wzgórza stanowiące od południa granicę pustyni Kalahari; ku północy wydawała się bezgraniczna; na wschód kończyła się łagodnym stokiem w pagórki otaczające Lattaku.
Ku zachodowi równina jeszcze bardziej obniżała się i tworzyła moczary; wody stojące, którymi grunt był przesiąkły, podsycały rzekę Kuruman.
Mateusz Strux, rozpatrzywszy się po całej okolicy, odezwał się do Everesta:
– Pułkowniku, mniemam, że skoro obierzemy stałą podstawę, będziemy mogli tutaj wyznaczyć końcowy punkt naszego południka.
– Podzielę w zupełności szanowne zdanie pańskie – odrzekł Anglik – jak tylko wyznaczymy ściśle długość tego miejsca. Zanim przeniesiemy ją na kartę, trzeba będzie rozpatrzyć się dobrze, czy łuk ten w dalszym przeprowadzeniu nie napotka niemożliwych do przezwyciężenia przeszkód, które by przerwały nasze prace geodezyjne.
– Nie przypuszczam, ażeby podobne przeszkody istniały – odparł Strux.
– Ha, zobaczymy – mówił Anglik. – Zmierzmyż najpierw podstawę w tym miejscu, tak przydatnym do tej czynności, a potem rozważmy, czy nam będzie dogodnie połączyć ją szeregiem trójkątów pomocniczych z siecią trójkątów, przez które przechodzić ma łuk południka.
Po zgodzeniu się na to rozpoczęto natychmiast mierzenie podstawy. Czynność ta miała zabrać dużo czasu, gdyż uczona komisja postanowiła wykonać pomiar z jak największą ścisłością. Członkowie jej postanowili dokładnością swej pracy przewyższyć poprzedników, którzy wymierzali z Melun podstawę swego pierwszego trójkąta; a przecież praca tamtych astronomów była tak dokładna, że przy wyznaczeniu nowej podstawy koło Perpignan, na południowym krańcu Francji, a więc na przeciwległej granicy, w zdejmowanej przez nich triangulacji na długości trzystu trzydziestu tysięcy sążni francuskich znaleziono zaledwie jedenaście cali różnicy pomiędzy miarą otrzymaną bezpośrednio a miarą wynikłą z obliczeń matematycznych.
Przed rozpoczęciem prac należało się urządzić w nowej siedzibie. Everest wydał stosowne rozkazy i w krótkim czasie w tej pustej okolicy powstała jakby nowa wieś, niby hotentocka osada, w języku krajowców zwana kraalem. Porozstawiano wozy na sposób domów mieszkalnych, ale tak, że po jednej stronie stały wozy trzech Anglików, po drugiej Struksa, Palandra i Zorna. Środek pomiędzy dwoma grupami zajmował wspólny plac, a za resztą wozów ustawionych w półkole pasły się konie i bydlęta pod strażą poganiaczy. Na noc wpędzano je w środek taboru, dla zabezpieczenia od napaści drapieżnych zwierząt, w tych okolicach południowej Afryki nader obfitych.
Mokum, nieznający się na matematyce, ale za to myśliwiec znakomity, wziął na siebie zaopatrywanie karawany w świeże mięso. Sir John Murray, którego obecność przy pomiarach była niepotrzebna, gorliwie za to pomagał Nemrodowi. Zależało rzeczywiście na oszczędzaniu mięsa suszonego, a więc dziczyzna miała je zastąpić. Dzięki zręczności i niezmiernej wprawie w tropieniu i ściganiu zwierza, a gorliwości jego podkomendnych, nie zabrakło dziczyzny. Łowcy plądrowali okolice na kilka mil w krąg zaimprowizowanej osady, a echa wystrzałów, co chwila dobiegające do uszu pozostałych w obozie, świadczyły, że myśliwi nie tracą czasu na próżno.
Dnia 7 marca przystąpiono do pomiaru podstawy. Część przygotowawczą wykonać mieli dwaj najmłodsi astronomowie.
– W drogę, koleżko – zawołał wesoło Michał Zorn – oby bóstwo ścisłości matematycznej użyczyło nam swej potężnej opieki.
Prace rozpocząć należało od wytyczenia linii prostej mającej służyć za podstawę pierwszego trójkąta. Ponieważ grunt najrówniejszy był z południowego zachodu na północny wschód, przeto postanowiono linię prowadzić w tym kierunku, ażeby ją wytyczyć jak najprościej. Emery wbijał w pewnych odległościach paliki, zaopatrzone na górnych końcach w stalowe ostrza. Zorn, uzbrojony w lunetę, sprawdzał prostość kierunku. Do tego celu służyła mu luneta, której obiektyw był w środku przedzielony na pół prostopadle przeciągniętym włosem. Jeżeli więc włos ten był na jednej linii z cienkimi ostrzami stojących za sobą palików, to wytyczenie linii prostej było dobre.
Linie te, mające, jak już mówiliśmy, stanowić podstawę pierwszego trójkąta, wytyczono na przestrzeni dziewięciu mil angielskich, a pracę tę, cztery dni trwającą, młodzieńcy wykonali jak najdokładniej.
Następnie miano zmierzyć długość wytyczonej linii za pomocą sztabek metalowych, układanych jak najprościej jedna za drugą. Zdaje się, że to rzecz łatwa, a jednakże jakichże ona wymaga ostrożności, tym większych, że od niej głównie zależy dokładność triangulacji.
Oto metoda, jakiej się trzymano przy tym mierzeniu.
W dniu 10 marca z rana poustawiano na ziemi, na wytyczonej palikami linii prostej, drewniane podstawki. Było ich dwanaście, a każda spoczywała na trzech żelaznych śrubowatych nóżkach, długich na kilka cali. Nóżki te nie pozwalały podstawce się ześlizgnąć i utrzymywały ją w położeniu nieruchomym. Na podstawkach układano następnie drewniane listwy, bardzo starannie wygładzone, a zaopatrzone z obu boków w wystające brzeżki. Na tych dopiero kładziono metalowe sztabki będące właściwą miarą.
Na tak przygotowanych podstawkach, po umieszczeniu na nich drewnianych listewek, obaj naczelnicy komisji, Everest i Strux, przy pomocy Emery'ego i Zorna, zajęli się ułożeniem pierwszych sztabek. Mikołaj Palander stał nad nimi z papierem i ołówkiem w ręku, gotowy do notowania w podwójnym rejestrze liczb, które mu tamci mieli podawać.
Sześć sztabek metalowych, wyrobionych z jak największą dokładnością, służyć miało do pomiaru. Każda była długa na jeden dawny sążeń francuski (toise), szeroka
