9 мая 1942 г. принял командование 134-й стрелковой дивизией. Со второй половины августа она занимала оборону северо-западнее г. Белый. В конце ноября ее части перешли в наступление и овладели нас. пунктами Карелово и Выползово, перерезав дорогу Смоленск – Белый. В ходе этих боев за период с 25 ноября по 16 декабря было нанесено поражение 2-му полку СС «Великая Германия» и 252-му пехотному полку 246-й пехотной дивизии противника. 21.12.1942 г. генерал-майор А. П. Квашнин был допущен к командованию 17-й гвардейской стрелковой дивизией. До марта 1943 г. ее части удерживали большак Смоленск – Белый, затем участвовали в Ржевско-Вяземской наступательной операции. 10 марта дивизия обошла г. Белый с востока и вела наступление на Батурино. С 15 марта она действовала в составе 39-й армии Калининского фронта. С августа по октябрь 1943 г. ее части принимали участие в Смоленской, Духовщинско-Демидовской наступательных операциях. Приказом ВГК от 19.9.1943 за овладение г. Духовщина ей было присвоено наименование «Духовщинская», а за освобождение г. Рудня она награждена орденом Красного Знамени (29.9.1943). С 20 октября 1943 г. дивизия находилась в резерве армии, затем в составе 1-го Прибалтийского фронта участвовала в наступательных боях на подступах к Витебску. С 18 января 1944 г. с той же армией вела бои на Западном, а с 24 апреля – 3-м Белорусском фронтах. В ходе Белорусской и Прибалтийской наступательных операциях ее части вели наступление севернее Каунаса и юго-за-паднее Шяуляя, участвовали в овладении г. Таураге и в форсировании рек Невяжа и Дубеса. За успешный прорыв немецкой обороны в районе Витебска, окружение и разгром немецкой группировки она была награждена орденом Суворова 2-й ст. (2.7.1944). В ходе Восточно-Прусской, Инстербургско-Кёнигсбергской наступательной операций с 13 по 28 января 1945 г. дивизия под командованием генерал-майора А. П. Квашнина прорвала оборону противника и прошла с боями более 170 км, уничтожила семь пехотных полков, много вражеской техники и захватила большое количество фуража, продовольствия и трофейного вооружения. Указом ПВС СССР от 19.4.1945 за эти бои генерал-майору А. П. Квашнину было присвоено звание Героя Советского Союза. С 6 по 25 февраля дивизия вместе с армией входила в 1-й Прибалтийский фронт, затем вновь была подчинена 3-му Белорусскому фронту и участвовала в Кёнигсбергской наступательной операции. С 30 апреля 1945 г. она вместе с 39-й армией была переброшена на Д. Восток и к 13 июня сосредоточилась в 20 км зап. г. Чойбалсан на берегу р. Керулен. С 2 по 8 августа части дивизии совершили марш к границе Монголии с Маньчжурией и с 9 августа в ходе Советско-японской войны 1945 г. участвовали в Хингано-Мукденской наступательной операции. Перейдя границу в районе юго-восточнее г. Хейрхонте, они к 19 августа преодолели горные хребты Большого Хингана и подошли к г. Мукден. С вступлением в г. Порт-Артур дивизия окончил боевые действия. Приказом ВГК № 0162 от 20.9.1945 ей было присвоено наименование «Хинганская». После войны генерал-майор А. П. Квашнин продолжал командовать дивизией в Приморском ВО. В марте 1949 г. зачислен в распоряжение ГУК, затем в июне назначен военным комиссаром Челябинской обл. 26.5.1950