północnego. Jej gwiazda alfa odległa jest od niego o blisko dwadzieścia siedem stopni; Cyrus Smith wiedział o tym i miał tę odległość uwzględnić w obliczeniach. Zamierzał też obserwować ją w chwili, w której będzie przechodzić przez południk poniżej bieguna, co upraszczało działania.
Cyrus Smith skierował więc jedno ramię swego drewnianego cyrkla na horyzont morza, a drugie ramię na gwiazdę alfa, podobnie jak zrobiłby z lunetami przyrządu mierniczego, a rozwarcie ramion dało mu odległość kątową między gwiazdą alfa a horyzontem. Ażeby utrwalić uzyskany w ten sposób kąt, obie linijki przyrządu przymocował kolcami do trzeciej, umieszczonej poprzecznie, tak że kąt rozwarcia ramion nie mógł się zmienić.
Potem pozostawało już tylko obliczyć właściwy kąt, sprowadzając obserwację do poziomu morza, tak aby uwzględnić obniżenie horyzontu, co oczywiście pociągało za sobą konieczność pomiaru wysokości płaskowyżu. Wielkość tego kąta dałaby wówczas wysokość gwiazdy alfa, a co za tym idzie także wysokość bieguna nad horyzontem, czyli szerokość geograficzną wyspy, gdyż szerokość geograficzna każdego punktu kuli ziemskiej jest zawsze równa wysokości bieguna nad horyzontem w tym punkcie.
Obliczenia odłożono do następnego dnia i o dziesiątej wszyscy już pogrążeni byli w głębokim śnie.
Rozdział XIV
Pomiary granitowej ściany. – Zastosowanie twierdzenia o podobieństwie trójkątów. – Szerokość geograficzna wyspy. – Wycieczka na północ. – Ławica ostryg. – Plany na przyszłość. – Przejście słońca przez południk. – Współrzędne Wyspy Lincolna.
Nazajutrz, 16 kwietnia – w niedzielę wielkanocną – koloniści o świcie opuścili Kominy i zabrali się do prania bielizny i czyszczenia ubrań. Inżynier zamierzał wyprodukować mydło, gdy tylko zdobędzie niezbędne surowce, to znaczy sodę lub potaż118, tłuszcz lub olej. We właściwym czasie mieli się też zastanowić nad równie ważną sprawą odnowienia garderoby. W każdym razie ubrania, które mieli na sobie, mogły wystarczyć jeszcze na pół roku, były bowiem mocne i wytrzymałe na zużycie przy pracy fizycznej. Wszystko jednak zależało od położenia wyspy w stosunku do zamieszkałych lądów. A tę ważną kwestię mieli rozstrzygnąć jeszcze tego samego dnia, jeśli pogoda będzie sprzyjać.
Słońce, wschodzące na czystym widnokręgu, zapowiadało wspaniały dzień, jeden z tych pięknych dni jesiennych, które są jakby ostatnim pożegnaniem lata.
Wypadało teraz uzupełnić szczegóły wczorajszych obserwacji i zmierzyć wysokość Płaskowyżu Pięknego Widoku nad poziomem morza.
– Czy nie potrzebny panu instrument podobnego do tego, jakiego użył pan wczoraj? – zapytał Harbert inżyniera.
– Nie, mój chłopcze – odpowiedział inżynier. – Użyjemy innego sposobu, ale prawie tak samo dokładnego.
Harbert, który lubił się uczyć wszystkiego, udał się za inżynierem. Ten, oddalając się od podnóża granitowej ściany, zatrzymał się prawie na samym końcu wybrzeża. Tymczasem Pencroff, Nab i reporter zajęci byli innymi pracami.
Cyrus Smith zaopatrzył się w prostą żerdź, długą na jakieś dwanaście stóp. Zmierzył ją możliwie jak najdokładniej, używając za miarę własnego wzrostu, który znał prawie co do linii119. Harbert niósł powierzony mu przez Cyrusa pion, czyli zwykły kamień uwiązany do giętkiego kawałka włókna.
Gdy znaleźli się o jakieś dwadzieścia kroków od brzegu morza i mniej więcej o pięćset od wznoszącej się pionowo granitowej ściany, Cyrus wbił żerdź na dwie stopy w piasek i starannie nakierowując, za pomocą pionu ustawił ją prostopadle do płaszczyzny horyzontu.
Po ukończeniu tych przygotowań cofnął się tak daleko, aby położywszy się na piasku, mieć na osi wzroku równocześnie koniec żerdzi i szczyt granitowej ściany. Następnie oznaczył dokładnie to miejsce, wbijając w ziemię kołek. Potem zwracając się do Harberta, zapytał:
– Znasz podstawowe zasady geometrii?
– Tak, trochę, panie Cyrusie – odparł Harbert, nie chcąc się zanadto zapędzać.
– Pamiętasz więc, jakie są własności dwóch trójkątów podobnych?
– Pamiętam – odparł Harbert. – Ich odpowiednie boki są do siebie proporcjonalne.
– Otóż, mój chłopcze, zbudowałem tu właśnie dwa trójkąty podobne, oba prostokątne: pierwszy, mniejszy, ma jako boki pionową żerdź i linię łączącą kołek z podstawą żerdzi, a jako przeciwprostokątną – linię na osi mojego wzroku, pociągniętą od kołka do górnego końca żerdzi; drugi, większy, ma jako boki pionową ścianę, o której wysokość nam chodzi, i linię łączącą kołek z podnóżem tej ściany, a jako przeciwprostokątną – także linię na osi mojego wzroku, pociągniętą od kołka do szczytu ściany, która jest przedłużeniem przeciwprostokątnej pierwszego trójkąta.
– Ach, rozumiem, panie Cyrusie! – zawołał Harbert. – Proporcja odległości kołka od żerdzi do odległości kołka od podnóża ściany jest taka sama jak proporcja wysokości żerdzi do wysokości tej ściany.
– Tak jest, Harbercie – odparł inżynier. – A gdy zmierzymy te dwie pierwsze odległości, to znając wysokość żerdzi, będziemy potrzebowali tylko rozwiązać prostą proporcję, by otrzymać wysokość ściany, co nam oszczędzi kłopotów z bezpośrednim jej mierzeniem.
Obie odległości poziome zmierzono za pomocą tej samej żerdzi, której wysokość powyżej piasku wynosiła dokładnie dziesięć stóp.
Pierwsza odległość, między kołkiem a punktem, w którym osadzona była żerdź, wynosiła piętnaście stóp.
Druga odległość, między kołkiem a podnóżem ściany, wynosiła pięćset stóp.
Ukończywszy ten pomiar, Cyrus z Harbertem wrócili do Kominów.
Tam Cyrus wziął do ręki płaski kamień, który przyniósł z jednej z poprzednich wycieczek, rodzaj łupka120, na którym można było pisać ostrą muszlą, i zestawił następującą proporcję:
Stąd wynikało, że wysokość ściany granitowej wynosi trzysta trzydzieści trzy stopy121.
Następnie Cyrus Smith wziął sporządzony poprzedniego dnia instrument, którego rozchylenie ramion wyznaczało odległość kątową gwiazdy alfa od horyzontu. Zmierzył dokładnie rozwarcie tego kąta na obwodzie koła, który podzielił na trzysta sześćdziesiąt równych części. Okazało się, że kąt ten, po dodaniu do niego dwudziestu siedmiu stopni, oddzielających gwiazdę alfa od bieguna południowego, i po zredukowaniu wysokości płaskowyżu, na którym prowadzono obserwację, do poziomu
