Знаете ли вы физику?. Яков Перельман

Скачать книгу

сопротивлений) ощутительно проявляет свое действие.

      46. На наклонной плоскости

      Не следует думать, что в положении А брусок, оказывая на опорную плоскость большее удельное давление, испытывает и большее трение. Величина трения не зависит от размеров трущихся поверхностей. Поэтому если брусок скользил, преодолевая трение, в положении В, то он будет скользить и в положении А.

      47. Два шара

      1. При решении этой задачи нередко делают существенную ошибку: не принимают во внимание, что отвесно падающий шар движется только поступательно, между тем как шар, скатывающийся по плоскости, совершает, кроме поступательного движения, также и вращательное. Не свободны от этого недосмотра даже некоторые школьные учебники.

      Какое влияние оказывает отмеченное обстоятельство на скорость скатывающегося тела, видно из следующего вычисления.

      Потенциальная энергия шара, обусловленная его положением вверху наклонной плоскости, превращается при отвесном падении целиком в энергию поступательного движения, и из уравнения

      или (после замены веса р шара произведением его массы m на ускорение g тяжести) из равенства

      легко получается скорость v такого шара в конце пути

      где h – высота наклонной плоскости.

      Иначе обстоит дело с шаром, скатывающимся по наклонной плоскости. В этом случае та же потенциальная энергия ph преобразуется в сумму двух кинетических энергий – в энергию поступательного движения со скоростью v₁ и вращательного – с угловою скоростью ω. Величина первой энергии равна

      Вторая равна полупроизведению момента инерции K шара на квадрат его угловой скорости ω:

      Имеем, следовательно, уравнение:

      Из курса механики известно, что момент инерции K однородного шара массы т и радиуса r относительно оси, проходящей через центр, равен ²/₅ тr². Далее, легко сообразить, что угловая скорость ω этого шара, катящегося с поступательною скоростью v¹, равна . Поэтому энергия вращательного движения

      Заменив в нашем уравнении, кроме того, вес р шара равным ему выражением mg, получаем:

      или, после упрощения,

      gh = 0,7v₁².

      Отсюда поступательная скорость

      Сопоставляя эту скорость со скоростью в конце отвесного падения (), видим, что они заметно различаются: скатившийся шар (любого радиуса и любой массы) в конце пути, да и в каждой его точке, движется вперед со скоростью на 16 % меньшею, чем шар, свободно упавший с той же высоты.

      Сравнивая шар, скатывающийся по наклонной плоскости, с телом, скользящим по той же плоскости с равной высоты, легко установить, что скорость первого

Скачать книгу