ученого «О фигурах равновесия однородной вращающейся жидкости, мало отличающихся от эллипсоидальных», изданная в 1906–1914 гг. на французском языке. Ляпунов создал современную науку об устойчивости и равновесии движущихся механических систем, определяемых конечным числом параметров.
Говоря о трудах гениальных математиков, надо всегда иметь в виду, что их научные достижения проявляются в двух сферах: математической и практической. Так и хочется сказать: в двух небесных сферах. Впрочем, эта мысль не просто цветистость речи. Что касается главного научного достижения Ляпунова – теории устойчивости, одной из важнейших проблем математической физики и механики, – без нее и впрямь в небесной механике и космологии не решить проблемы устойчивости движения. Так, в середине XX в. именно методы Ляпунова позволили полностью разрешить проблему устойчивости движения искусственных спутников Земли, в частности устойчивости движения в центральном поле тяготения и устойчивости вращательных движений спутника вокруг его центра инерции.
С точки зрения ученых, теория устойчивости Ляпунова – перл не только математики, а науки вообще. Именно таким, утверждают они, прозрачный и ясный, при всей его сложности, непогрешимой и завершенный (ее до сих пор читают в университетах и применяют в расчетах в том виде, в каком изложил автор), должен быть истинный классический научный труд. Вот уже 120 лет эта теория является основным сочинением по теории устойчивости.
Не станем углубляться в математические формулы и сложнейшие доказательства Ляпунова, поскольку они доступны весьма узкому кругу избранных. По признанию самих математиков, проблема устойчивости движения принадлежит к категории труднейших задач естествознания. Во всяком случае, докторская диссертация Александра Михайловича «Общая задача об устойчивости движения» (1892) оказалась крепким орешком даже для таких выдающихся математиков, как профессор Н.Е. Жуковский и профессор Б.К. Млодзеевский, выступивших оппонентами.
А.М. Ляпунов
При создании теории автор исходил из трех главных предпосылок: отклонения параметров движения принимались бесконечно малыми, возмущенное движение рассматривалось при отсутствии возмущающих сил и на бесконечно большом интервале времени. Что же получил математик в итоге?
Если коротко, Ляпунов представил результаты интегрирования некоторых систем линейных и нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, привел доказательства существования асимптотических и периодических решений, а также доказал «теорему о неустойчивости движения в случае, когда силовая функция сил, действующих на систему, не есть максимум, икогда это обнаруживается ее квадратичной формой в разложении вблизи положения равновесия». К слову сказать, эту теорему, как и вообще проблему устойчивости движения, тщетно пытались доказать лучшие математики мира, от Ж. Лагранжа до А. Пуанкаре, и когда ее в 1897 г. опубликовали в «Journal des mathematiques», А.М. Ляпунов стал
