style="font-size:15px;"> Можно привести примеры другого рода. Возьмем инвестора, купившего акцию какой-то компании, скажем Boeing. Этот инвестор изучил положение компании и пришел к выводу, что стоит ожидать доходности, составляющей 30 % за год. Однако фактическая доходность за этот период едва ли будет равна 30 %. Скорее всего, она окажется значительно выше или ниже ожидаемой. Распределение доходности данной инвестиции показано на рисунке 4.2.
Помимо ожидаемого дохода инвестор должен принять во внимание следующие факторы. Во-первых, заметим, что фактические доходы в данном случае отличаются от ожидаемых. Разброс фактических доходов относительно ожидаемых характеризуется дисперсией (или стандартным отклонением) распределения. Чем выше отклонение фактических доходов от ожидаемых, тем выше дисперсия. Во-вторых, предположение относительно положительных или отрицательных доходов выражается при помощи асимметрии распределения (skewness of the distribution). Распределение на рисунке 4.2 имеет положительную асимметрию, поскольку значительным положительным доходам приписывается большая вероятность, чем значительным отрицательным доходам. В-третьих, для выражения формы «хвостов» распределения служит такой показатель, как эксцесс кривой распределения (kurtosis of the distribution). Чем толще «хвосты», тем выше эксцесс. С точки зрения инвестиций данный показатель показывает склонность цены данной инвестиции «скакать» в любом направлении (вверх или вниз относительно текущего уровня).
В специальном случае, когда распределение доходов представлено нормальной кривой, инвесторы могут не беспокоиться об асимметрии и эксцессах, поскольку в этих условиях нет никакой асимметрии (нормальное распределение симметрично), а эксцесс нормального распределения по определению равен нулю. Рисунок 4.3 иллюстрирует распределение доходов двух инвестиций с симметричными доходами.
Когда распределение доходов принимает подобную форму, характеристики любой инвестиции могут быть выражены двумя переменными: ожидаемым доходом, представляющим положительный потенциал данной инвестиции, и стандартным отклонением, или дисперсией, представляющей опасность. В данном сценарии рациональный инвестор, столкнувшийся с двумя инвестициями, характеризуемыми одинаковыми стандартными отклонениями, но различными ожидаемыми доходами, без сомнения, выберет инвестицию с более высоким доходом.
В более общем случае, когда распределение не является ни нормальным, ни симметричным, не трудно понять, что инвесторы будут выбирать между инвестициями только на основе ожидаемого дохода и дисперсии, если их функции полезности позволяют им это сделать[23]. Однако, скорее всего, они предпочтут распределение с положительной асимметрией распределению с отрицательной асимметрией, а распределение с меньшей вероятностью скачков (т. е. с меньшим эксцессом) окажется более предпочтительным, чем распределение с большей вероятностью скачков (с более высоким эксцессом).
Функция полезности – это способ приведения предпочтений инвестора к одному показателю, который называется «полезностью», на основе некоторых переменных выбора. Например, в данном случае полезность, или удовлетворенность, инвестора определяется как функция богатства. Приняв данное положение, мы сумеем успешно ответить на следующие вопросы. Станут ли инвесторы в два раза счастливее, если их богатство увеличится в два раза? Приводит ли каждое приращение богатства к меньшему приросту полезности, чем предыдущее приращение? В том случае когда функция полезности принимает специфическую форму (форму квадратичной функции), полную полезность инвестора можно выразить в виде ожидаемого богатства и стандартного отклонения в данном богатстве.
