с доходом не выше, чем X;
m – средний доход по всей рассматриваемой совокупности.
Для непрерывной функции распределения доходов F(x) ее среднее значение F = 0,5.
При заданной границе бедности z в переменной X могут быть выделены компоненты, соответствующие доходам не ниже и не выше, чем z:
Переменные X ± (z) описывают распределения доходов, ограниченные снизу и сверху границей бедности z. Разложение влечет за собой разложение индекса Джини в сумму двух компонент:
Разложение общего неравенства в сумму нормального и избыточного неравенства получается в результате небольшого исправления формулы (1.8).
Нормальное неравенство определяется формулами:
где: ∆m – прирост среднего дохода, возникающий в результате повышения всех доходов ниже границы бедности до этой границы;
h – доля населения с доходом ниже границы бедности;
mP – средний доход в этой группе населения.
Имея значения индексов общего и нормального неравенства, избыточное неравенство можно определить как разность между первым и вторым:
Нормальное неравенство имеет эквивалентное описание с помощью классической формулы для индекса Джини, в которой обычная кривая Лоренца заменяется соответствующей нормализованной кривой.
Нормализованная кривая Лоренца – это кривая Лоренца для функции распределения F+(x) = F(x+(z)):
Другими структурными характеристиками неравенства являются поляризация и концентрация доходов [108].
Поляризация – это образование в обществе значимых по своему объему подгрупп, находящихся в диаметрально противоположных условиях по уровню дохода или другим показателям материальной обеспеченности. Поляризация отличается от неравенства тем, что она принципиально иначе изменяется в результате перераспределения доходов.
Концентрация – эта та часть общего неравенства, которая обусловлена наличием узкой группы населения с доходами, очень сильно превышающими доходы всех остальных. Концентрация – это степень неравенства высоких доходов – выше некоторого критического уровня, который отделяет низкие и средние доходы от высоких. При таком определении и надлежащих нормировках мер поляризации и концентрации индекс неравенства раскладывается в сумму поляризации и концентрации. В терминах индекса Джини абсолютная поляризация достижима при G = 0,5 и только в этом случае, а абсолютная концентрация соответствует значению G = 1.
Дополнительные разложения индекса Джини, а также нормального и избыточного неравенства были введены А. Кирутой [38] в 2003 г. Индекс поляризации и соответствующий индекс концентрации зарплат в терминах кривых Лоренца определяются формулами:
– функция Лоренца исходного распределения
