– Вписанный диаметр ( размер под ключ ).
.ss=0,866025403*d*d … Площадь шестигранника через вписанный диаметр.
.do=1,154700538*d … Описанный диаметр.
.ss=0,6495190528*do*do … Площадь шестигранника через описанный диаметр.
.ls=do/2 … Длина грани.
Для дальнейшего расчета представим шестигранник.
Как две трапеции соединенные основаниями.
Далее расчет заимствуем из расчета трапеции.
.h=d/2 … Высота трапеции.
.a=do/2… Верх трапеции ( Длина грани ).
.b=do… Основание трапеции.
Далее расчет трапеции:
.s=h*(b+a)/2.. Площадь трапеции.
Далее расчет по оси Х-Х ( Ось Х-Х параллельна основанию )..
Разложим трапецию на два треугольника и на прямоугольник.
Sp=a*h.. # Площадь прямоугольника.
Jp=h*h*h*a/12.. # Момент инерции прямоугольника.
St=((b-a)/2)*h/2.. # Площадь одного треугольника.
.x=(b-a)/2.. # Основание одного треугольника.
Jt=h*h*h*x/36.. # Момент инерции одного треугольника.
.yt=h/3.. # Нейтральная ось от основания треугольника.
# Центр тяжести системы ( трапеции ) от основания ( нейтральная ось )..
.z=(((St+St)*yt)+(Sp*h/2))/(St+St+Sp).. ( На рисунке z обозначена как V ).
# Момент инерции двух треугольников со смещенным центром.
.at=z-yt.. # Смещение центра тяжести треугольников относительно Ц.Т. трапеции.
Момент инерции двух треугольников по Х-Х со смещенным центром.
Jts=2*(Jt+at*at*(St))..
# Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.
.ap=z-(h/2).. # Смещение центра прямоугольника относительно Ц.Т. трапеции.
Jps=Jp+ap*ap*Sp.. Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.
.jx=Jps+Jts.. # Момент инерции трапеции по оси ХХ.
Ось ХХ трапеции смещена относительно оси ХХ шестигранника на величину V или z.
Jtz – Момент инерции трапеции по оси смещенной на величину V.
Jtz= jx + V*V*s..
Jse= Jtz+ Jtz.. Момент инерции шестигранника по оси ХХ.
Wse=Jse*2/d.. Момент сопротивления изгибу шестигранника по оси ХХ.
.rm=sqrt(Jse/(s+s))… Радиус инерции оси Х-Х.
..... .....
Контрольные цифры:
Вписанный диаметр ( размер под ключ ) d = 86,60254038..
Описанный диаметр do = 100..
Площадь шестигранника = 6495,190528..
Расчет параметров произвольного сечения.
Заданное произвольное сечение представим как набор элементарных прямоугольников.
Ось Х-Х расположим по нижней стороне первого прямоугольника.
Определяем площадь, расстояние центра тяжести от оси Х-Х и
момент инерции первого прямоугольника.
Определяем площадь, расстояние центра тяжести от оси Х-Х и
момент инерции второго прямоугольника.
Находим расстояние центра тяжести системы двух прямоугольников от оси Х-Х.
Находим момент инерции каждого прямоугольника относительно оси
проходящей
