ocurriría apelar a las técnicas de regresión matemática para establecer una función aproximada que nos permita obtener su comportamiento; por ejemplo, cómo varía el costo de adquisición de un equipamiento en función de su capacidad.
Todo esto es posible y además, necesario, ya que el ingeniero casi siempre tiene a su disposición información incompleta e imprecisa para realizar evaluaciones.
Problema Nº 1:
Tema: Funciones a trozos aplicando la función parte entera
Aplicación: Cálculo de un calentador de agua con vapor.
Un programa de diseño de un calentador de agua con vapor tubular calcula la superficie de intercambio de calor, que es la superficie lateral de los tubos.
Dadas las dimensiones aproximadas del equipo que contiene a los tubos, es posible determinar el número de tramos de tubos necesario. El programa calcula un número real, pero, dada la configuración de los tubos donde el vapor entra por un extremo y sale por el otro, hace necesario que la cantidad de tramos de tubos sea un número impar, que además deberá ser el primer número impar superior al número calculado.
Por lo tanto, para que el programa calcule dicho número a partir del número real calculado se deberá crear una función que lo calcule.
Solución:
Sea x un número real positivo cualquiera. Nos interesa hallar el número impar inmediatamente mayor o igual a x, por lo que primero hallamos el número entero anterior [x] (parte entera de x). Un número par es un número entero divisible por 2. Por lo tanto, calculamos. Si el número así calculado es par,
entonces:
Por lo tanto, la función que debemos crear es la siguiente:
Si buscamos un número impar de tramos, debemos tomar la segunda parte de la función.
Problema Nº 2:
Tema: Definir una función a trozos
Aplicación: Función de obtención de la potencia de bombeo para un sistema de alimentación de calderas.
El objetivo es encontrar una función por tramos para incorporar a un modelo matemático.
Se trata de un sistema de bombeo que abastece agua desmineralizada a 4 calderas que generan vapor para una central.
El sistema está constituido por dos bombas cuya capacidad es de 330 m3/h cada una, en total, 660 m3/h.
La función es para cada una la potencia consumida en Kw (W) en función del caudal bombeado en m3/h (Q), es decir W = f(Q).
Cada bomba consume a plena capacidad 625 Kw y a caudal nulo (en el momento del arranque), 60 Kw. La curva la podemos suponer sin mayor error, una recta.
Solución:
La recta para la primer bomba es
O sea:
W = 60 + 1,712Q
Una vez alcanzada la capacidad de la primer bomba, se arranca automáticamente la segunda bomba hasta llegar a los 660 m3/h
La segunda bomba, pasados los 330 m3/h suma un escalón de potencia de 60 Kw y su potencia se incrementa con la misma pendiente, ya que todo el caudal adiconal lo aporta la segunda bomba.
La función entonces es:
La gráfica de esta función es
Problema Nº 3:
Tema: Funciones implícitas:
Aplicación: Cálculo de pérdida de carga en cañerías
Una aplicación de funciones implícitas es la que surge de considerar la caída de presión en una cañería en función del caudal. Tal es la expresión de Darcy:
Donde
Nos interés la función f dada por la siguiente expresión (de Colebrook) de función implícita:
Donde:
F: Factor de fricción
Re: Número de Reynolds, donde
V: Velocidad del fluido en m/seg
d: diámetro de la cañería en m
µ: Viscosidad dinámica del fluido en Kg/m seg
k; rugosidad de la cañería en m
La ecuación de Colebrook representa una función implícita de dos variables:
Suponiendo la relación k/d constante, para cañería standard, la anterior se transforma en:
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