чтобы представлять совокупность овец. Мы сопоставляем одну совокупность – овец, выходящих на пастбище, – с другой совокупностью – пальцами или камешками. Мы должны помнить, что, хотя камешки представляют овец, они очень отличаются от них.
Итак, считая овец, мы допускали, что они разделимы на части. Затем мы допускали, что части, которые мы выбираем, – это важные части, что они образуют совокупность. Затем мы допускали, что можем использовать стандартную совокупность – камешки – для того, чтобы представлять овец, и, наконец, что мы можем сопоставлять камешек с каждой овцой, выходящей на пастбище.
Всякий раз, считая что-либо – будь то овцы, атомы или звезды, – мы допускаем, что они разделимы, не зависят от нашей психологии и что они могут быть стандартизированы и представлены чем-либо другим. Думая об этих допущениях, мы понимаем, что они не всегда верны, что наши допущения – это только приближения. Они верны лишь частично.
Таким образом, то, что мы учитываем, в некотором смысле всегда бывает приближением к тому, что мы считаем.
Развитие числовых систем
Подумаем о стандартизации. Какой стандарт правильный? Кто выбирает правильный стандарт? Наши предки – охотники и собиратели, жившие на заре человеческой истории, – вероятно, поначалу считали как наш скотовод. Им был нужен какой-то метод для того, чтобы запоминать своих овец и сообщать их число своим соседям, и потому они разрабатывали процедуры стандартизации. Поскольку было неудобно таскать с собой множество камешков, со временем люди начали разрабатывать менее обременительные способы запоминания, наподобие нанесения зарубок на палочку, использования пальцев или изобретения счетных устройств типа китайского абака.
Какие способы счета и запоминания вы бы использовали, если бы устали от применения камешков и хотели делиться своей информацией с другими людьми? Зарубки на палочке хороши, но ваши руки, ноги и пальцы более удобны и чем камешки, и чем палочки. Вы могли бы даже использовать в качестве стандартной совокупности суставы на своих пальцах либо свои конечности.
Какие конечности, суставы или пальцы вы бы использовали? Вы могли бы использовать свою голову и две руки, чтобы считать до 3, пальцы – чтобы считать от 1 до 10, пальцы на руках и на ногах, чтобы считать до 20, и суставы на пальцах рук и ног для больших чисел. Именно так делали наши предки, о чем сегодня можно судить по названию «цифра» (digit), которое означает «однозначное целое число» и происходит от латинского слова «палец». Сегодня английское слово digit означает «цифра», но также палец руки или ноги. Иными словами, некоторые из наших основных стандартных совокупностей или систем счета основаны на человеческом теле.
Когда мы считаем, мы также игнорируем
Далее рассматриваются некоторые из элементов, которые мы игнорируем или опускаем при счете.
Групповое разнообразие. Выбирая определенную совокупность в качестве «группы овец», мы маргинализируем
