Aplicación práctica
En esta ocasión, sus compañeros de EcoClima S. L. le han pedido que seleccione los emisores/radiadores para cada estancia del hotel. Para saber el modelo que va a emplear, debe calcular el calor aportado por el radiador y compararlo con el calor necesario en la estancia. Con los datos que se aportan a continuación, calcule el calor generado por cada elemento.
Datos:
SOLUCIÓN
Dado que se trata de un radiador, se producen dos mecanismos de transferencia de calor: por una parte radiación y por otra convección.
El primer paso será convertir la temperatura a grados Kelvin.
Ahora procedemos al cálculo del calor aportado por radiación, cuya ecuación es:
Sustituyendo, obtenemos:
El calor aportado por convección se obtiene de la ecuación:
Que, sustituyendo, se obtiene:
Por tanto, el calor total aportado por el elemento/radiador es:
3.2. Conducción. Ley de Fourier
La conducción es un mecanismo de transferencia de calor por contacto directo entre dos sistemas con diferentes temperaturas. El sistema que se encuentra a mayor temperatura presenta una mayor agitación de sus átomos y moléculas que, mediante los rozamientos y las colisiones con los átomos y moléculas del sistema adyacente, transfieren parte de su energía térmica.
Sabía que...
En la mayoría de los metales que presentan una buena conductividad eléctrica la transmisión de calor por conducción entre dos extremos separados se realiza de forma más acelerada. Esto se debe a que el metal presenta electrones libres que pueden desplazarse más rápidamente a lo largo de él.
La conductividad térmica (k) es la magnitud que permite cuantificar la facilidad que presenta un sistema para transmitir el calor. Gracias a esta magnitud diferenciamos entre aislantes térmicos y materiales conductores de calor. La conductividad térmica se mide en W/(K·m).
Fourier estableció mediante una serie de experimentos termodinámicos que la temperatura se desplaza a lo largo de un sólido de forma gradual, disminuyendo la temperatura conforme se distancia del foco generador de calor. La ecuación que rige el mecanismo de transmisión de calor por conducción recibe el nombre de Ley de Fourier y se enuncia como:
Donde dT es la diferencia de temperatura entre dos puntos y dx la distancia entre esos puntos.
Ejemplo
Vamos a calcular el área necesaria para calentar el agua del interior de un depósito mediante una tubería, sabiendo que el espesor de la tubería de cobre es de dx = 1 mm, la conductividad térmica es k = 380 W/(K·m), la diferencia de temperatura dT = -25 K, y el calor aportado es Q = 475 W.
SOLUCIÓN
A partir de los datos aportados y teniendo en cuenta que se produce una transferencia de calor mediante conducción, aplicamos la ecuación:
Sustituyendo, nos queda:
Despejando, obtenemos:
Actividades
6. Elabore un listado de las situaciones cotidianas en las que se produce la transmisión del calor por conducción.
Aplicación práctica
Tras haber estudiado los mecanismos de transferencia de calor, se toma un descanso y, mientras cocina, se le ocurre la idea de calcular el mecanismo de transferencia de calor que se produce entre la vitrocerámica y la sartén. Calcule la temperatura a la que se están cocinando los alimentos a partir de los datos aportados.
Temperatura vitrocerámica = 105 °C.
Espesor de la sartén = 1 cm.
Radio de la sartén = 10 cm.
k = 50 W / (K·m).
Q = 610 W.
SOLUCIÓN
Al tratarse de una transferencia de calor por conducción, aplicamos la Ley de Fourier:
Sustituyendo, queda:
Despejando la temperatura, queda:
