определенные промежутки времени, а затем строим график. Сделать это мы можем, лишь определяя положение мяча относительно некоего объекта (Дэнни). Еще нам понадобятся часы.
Мяч летит быстро, и для Галилея это представляло определенную трудность. Мы же в состоянии снять полет на пленку и измерить положение мяча в каждом кадре, а также зафиксировать время каждого кадра. На каждый кадр мы имеем два числа: высота положения мяча над землей и горизонтальное расстояние от Дэнни. (Пространство, конечно, трехмерно, и мы должны еще описать направление броска, но опустим это обстоятельство.) Когда мы добавим значение времени для каждого кадра, то получим последовательность из трех чисел для каждого кадра.
Время 1, высота 1, расстояние 1.
Время 2, высота 2, расстояние 2.
Время 3, высота 3, расстояние 3.
И так далее. Этот комплекс данных важен для научного подхода к изучению движения. Но он не есть само движение. Это лишь числа, которым измерение полета мяча в каждый момент придало определенный смысл. Явление отличается от чисел, с помощью которых оно описано. Например, мы пренебрегли множеством свойств мяча: он обладает цветом, весом, формой, размером, внутренней структурой. Еще важнее, что действие развивается во времени. Оно произошло однажды и ушло в прошлое. Все, что осталось – наши записи.
Рис. 6. Полет мяча, брошенного Дэнни: график и замеры.
Теперь выразим информацию в графической форме. На рис. 7 показана траектория мяча: он полетел по параболе, следуя предсказанию Галилея. Процесс записи движения, которое происходит во времени, снова выражен в виде чисел, которые могут быть представлены в виде графика.
Рис. 7. Полет мяча, брошенного Дэнни, в измерениях и графике.
Некоторые философы и физики видят здесь глубокий смысл. Другие, напротив, считают, что математика лишь инструмент, великая польза от которого не должна нас заставлять представлять мир более математическим, чем он есть. Мы можем назвать эти конкурирующие точки зрения “мистической” и “прагматической”.
Прагматик не считает неправильным проверить работу законов движения путем преобразования его в табличные данные и поиска закономерностей в этих таблицах. Но он будет настаивать, что математическое представление движения в виде кривой не подразумевает, что движение идентично своему представлению. Сам факт, что движение происходит во времени, а его математическое представление – вне времени, означает, что это разные вещи.
Рис 8. Полет мяча, брошенного Дэнни, в пространстве и времени.
Со времен Ньютона некоторые физики усвоили мистический взгляд, согласно которому математическая кривая реальнее самого движения. Соблазн такого подхода в том, что он вневременной. Поддаваясь соблазну подменить реальность ее представлением и отождествить график движения с самим движением,
