размерность данных, сохраняя при этом как можно больше информации, насколько это возможно. «Информация» здесь обусловлена дисперсией. Идея заключается в создании попарно несвязанных между собой вспомогательных переменных, называемых главными компонентами (PC), которые являются линейной комбинацией исходных (возможно, коррелирующих между собой) переменных (например, тематика контрольных работ и так далее).
Уменьшение размерности достигается за счет отображения исходных данных в пространство, порождаемое главными компонентами (PC). На практике это означает, что каждому образцу присваивается координата по каждому новому измерению PC – эта координата рассчитывается как линейная комбинация исходных переменных, с некоторыми весовыми коэффициентами. Вес каждой из исходных переменных хранится в так называемых векторах нагрузки, связанных с каждым образцом. Размер данных уменьшается за счет проецирования данных в подпространство меньшей размерности, порождаемое PC, при одновременном охвате крупнейших источников различий между образцами.
Главные компоненты получены таким образом, чтобы их дисперсия была максимальной. С этой целью вычисляются собственные векторы и собственные значения матрицы дисперсии-ковариации, часто с помощью алгоритмов линейного разложения значения, когда количество переменных достаточно велико. Данные, как правило, центруют (опцией center = TRUE), а иногда и масштабируют (scale = TRUE) при вызове метода. Масштабирование рекомендуется применять в том случае, если дисперсия неоднородна по переменным.
Первая главная компонента (PC1) определяется линейной комбинацией исходных переменных, что объясняет наибольшее количество вариаций. Вторая главная компонента (PC2) затем определяется как линейное сочетание исходных переменных, на которые приходится наибольшее количество оставшегося объема вариаций ортогонального (несвязанного) с первым компонентом. Последующие компоненты определяются также для других размерностей PCA. Таким образом, пользователь должен сообщить, сколько информации объясняется первыми ПК, поскольку они используются для графического представления выходов PCA.
Сначала загружаем данные. Чтобы загрузить свои собственные данные можно воспользоваться следующей командой:
My_result.pca <– pca(X) # 1 Запуск выбранного метода анализа
plotIndiv(My_result.pca) # 2 Визуальное представление образцов
plotVar(My_result.pca) # 3 Визуальное представление переменных
Если запустить PCA этим минимальным кодом, то будут использоваться следующие значения по умолчанию:
1. ncomp = 2: лишь первые две главные компоненты рассчитываются и используются при построении диаграмм;
2. center = TRUE: данные отцентрованы (среднее значение равно 0);
3. scale = FALSE: данные не масштабируются. Если установить scale = TRUE, то алгоритм стандартизирует каждую переменную (дисперсия станет равной 1).
Другие параметры также могут быть настроены дополнительно, с полным списком настроек можно ознакомиться вызвав ?pca.
В
