племені Кайі вийшов рід Османа, який об'єднав огузькі племена в західній частині Малої Азії, на кордоні візантійських володінь. Із середини ХI ст. османи очолили турецьку воєнну експансію на Захід, проти Візантії і балканських слов'ян, захопили Константинополь (1453 р.) і Трапезунд (1461 p.), підкорили собі до кінця XV ст. залишки інших державних об'єднань огузів у Малій Азії та Азербайджані, а потім і арабські країни Переднього Сходу, створивши на цій основі Отоманську імперію, велику багатонаціональну мусульманську державу з центром у Стамбулі (Константинополі).
За усними генеалогічними сказаннями, зафіксованими у письмових пам'ятках різних часів, огузькі племена вели своє походження від легендарного родоначальника Огуз-кагана (Огузхана). У Огуз-хана, за переказом, було шість синів, які носили міфологічні імена: Сонце (Кюн), Місяць (Ай), Зірка (Юлдуз), Небо (Кок), Гора (Гаг), Море (Тангіз). Кожен із них мав по чотири сини. За іменами цих 24 онуків Огуз-хана називалися огузькі племена, що пішли від них. Поділ цей, що став без сумніву результатом пізнішої штучної класифікації реальних племінних груп, зафіксований досить рано – вже у «Словнику тюркських мов» прекрасного середньовічного мовознавця і філолога Махмуда Кашгарського (1073 p.). Кожне плем'я мало свою священну (тотемну) тварину – птицю (онгон), свою тамгу (клеймо для худоби, тобто свій «герб») і на бенкеті отримувало визначену йому частину м'яса жертовного барана (улуш).
Огузькі племена розділялися на два крила – праве і ліве, які носили (за давньою етнонімічною легендою) назви «уч ок» («три стріли») і «боз ок» («зламані стріли»). Старшим у правому крилі було плем'я Кайі, що вело себе від однойменного первістка Кюна, старшого з синів Огуз-хана; у лівому крилі старшинство належало племені Баюндур, що походило від первістка старшого у другій групі сина Кока. З роду Кайі, за переказом, із самого початку обиралися хани народу огузів.
«Засновник держави Великих Моголів в Індії Бабур (1483–1530) залучав на свій бік туркменську кінноту. В дружині його сина – принца Хумаюна був Мухаммед Байрам (помер у 1561 р.) – майбутній великий полководець цієї країни. Байрам-хан Туркмен став рятівником імперії, за що удостоївся високого титулу «хан ханан» (хан ханів). У 1555 р. Байрам-хан очолив імператорську армію і під Мачхіварою розбив 80-тисячне військо пенджабського правителя Іскандера. Хумаюн призначив Байрам-хана аталиком (опікуном) свого сина Акбара. У 1556 р. імператор Хумаюн помер, і малолітнього Акбара було проголошено правителем. З 1556 по 1560 р. Байрам-хан, будучи регентом, правив державою Великих Моголів. Після смерті туркменського політичного і воєнного діяча усі його високі титули були передані Акбаром його синові Абдур-Рахіму, за яким стояла велика сила – чисельна туркменська кавалерія.
Не стало виключенням і XIXcm. Як справедливо відзначає російський етнограф Ю. Ботяков, існування туркменського етносу із часів його появи на історичній арені і аж до початку XXcm. проходило у складній політичній обстановці. Територія його часто була об'єктом одночасних зазіхань Персії,
