Архимеда в области механики являются принцип рычага, учение о центре тяжести и закон Архимеда. Военная и строительная техника была тесно связана с вопросами равновесия и подводила к формулировке понятия центра тяжести. В основе этой техники лежал рычаг и другие простые механизмы. Машины, построенные с использованием этих механизмов (прежде всего рычага), помогли человеку «перехитрить» природу. Отсюда и произошел термин «механика». Греческое слово «механе» переводится как орудие, приспособление, осадная или театральная машина, а также уловка, ухищрение.
На протяжении многих веков механика рассматривалась как наука о простых статических машинах. Ее основой была теория рычага, изложенная Архимедом в книге «О равновесии плоских фигур». В ней также даны определения центров тяжести треугольника, параболического сегмента, параллелограмма, трапеции, боковые стороны которой являются дугами парабол. Несомненно, все законы и постулаты, описанные в этой книге, получены Архимедом в результате длительного практического опыта, обобщением которого и стала механика Архимеда.
Знаменитый закон Архимеда был изложен в его сочинении «О плавающих телах». Звучит он так: «На каждое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости». Об этом открытии повествует римский архитектор Витрувий:
«Во время своего царствования в Сиракузах Гиерон дал обет пожертвовать золотую корону в храм бессмертным богам. Он договорился с мастером о большой цене за работу и дал нужное ему по весу количество золота. В назначенный день мастер принес свою работу царю, который нашел ее отлично исполненной; после взвешивания корона оказалась соответствующей выданному весу золота. После этого был сделан донос, что из короны взята часть золота и вместо него примешано такое же количество серебра. Гиерон разгневался на то, что его провели, и, не находя способа уличить мастера в воровстве, попросил Архимеда хорошенько подумать об этом. Тот, погруженный в думы по этому вопросу, как-то случайно пришел в баню и там, опустившись в ванну, заметил, что из нее вытекает такое же количество воды, как и объем его тела, погруженного в ванну. Выяснив ценность этого факта, он, недолго думая, выскочил из ванны, пошел домой голым и громким голосом сообщал всем, что он нашел то, что искал. Он бежал и по-гречески кричал одно и то же: «Эврика, эврика!» («Нашел, нашел!»). Затем, исходя из своего открытия, он сделал два слитка, каждый такого же веса, какого была корона: один из золота, другой из серебра. Сделав это, он наполнил сосуд до самых краев, опустил в него серебряный слиток и… соответствующее ему количество воды вытекло. Так он нашел, какой вес серебра соответствует определенному объему воды. Затем он произвел такое же исследование для золотого слитка и таким же методом определил объем короны. Она вытеснила воды больше, чем золотой слиток, и кража была доказана».
Кроме математики и механики Архимед проводил исследования в области оптики и астрономии.
