оценки степени влияния Ii на Di посредством однофакторного дисперсионного анализа проверим наличие статистической зависимости показателя Di от уровней фактора Ii (групп различных значений) (Кобзарь, 2006). Разобьем значения Ii на три равные непересекающиеся группы (три уровня фактора Ii: «низкий», «средний» и «высокий»), сформируем три выборки значений Di для соответствующего уровня фактора Ii. Рассчитаем уровень значимости p гипотезы Н0:
«Все три выборки принадлежат одной генеральной совокупности или разным генеральным совокупностям с равными средними арифметическими» (если гипотеза H0 неверна, то параметр Ii оказывает существенное влияние на Di).
Уровень значимости p есть вероятность необоснованно (ошибочно) отвергнуть (считать неверной) гипотезу H0. Проведем расчеты отдельно для данных из работы Линна и для данных, полученных из имитационной модели.
Анализ данных из работы Линна показывает, что вероятность необоснованного отклонения нулевой гипотезы крайне мала: ≈9,44 .10–9 (см. таблицу 1). Следовательно с большой степенью уверенности (1 – p ≈ 1) можно утверждать, что значения параметра Di зависят от значений параметра Ii на основе данных, собранных в (Lynn, Vanhanen, 2002).
Таблица 1[5]
Оценим характер влияния Ii на Di. На рисунке 3 проиллюстрируем результат обработки данных из (Lynn, Vanhanen, 2002) в виде графика box plot («ящик с усами»). На этом рисунке вдоль оси Ох размещены три уровня фактора Ii: «низкий», «средний» и «высокий» в соответствующем порядке. Для каждого из трех уровней фактора Ii нарисован «ящик с усами» (фигура синего цвета – «ящик», пунктирные вертикальные прямые – «усы»). Горизонтальная линия («талия» у ящика) обозначает медиану выборки значений параметра Di, соответствующих уровню фактора Ii («низкий», «средний» и «высокий»). Как видно из рисунка 3, уровням фактора Ii соответствуют следующие значения медианы Di: «низкий» – 0,017, «средний» – 0,065, «высокий» – 0,2. Нижняя и верхняя границы каждого из ящиков иллюстрируют первую и третью квантили q1 и q3 для выборки Di соответственно[6]. Длина усов каждого из ящиков определяются значениями: нижняя – 9-й процентили, верхняя – 91-й процентили. Данные, выходящие за пределы усов (выбросы), отображаются на графике в виде крестиков.
Рис. 3. Box plot для значений Di при соответствующем уровне фактора Ii, полученных из (Lynn, Vanhanen, 2002)
На основе анализа рисунка 3 можно сделать выводы:
1. С ростом значения Ii растет медиана значений Di.
2. С ростом значения Ii увеличиваются как значения квантилей q1, q3, 9-й и 91-й процентили, так и расстояние между ними, т. е. увеличивается разброс значений Di.
3. Распределение значений Di в выборке становится более симметричным относительно своей медианы с ростом Ii.
Приведем результаты аналогичных процедур обработки для данных, полученных в имитационной модели (таблица 2, рисунок 4).
Таблица 2[7]
В таблице 1, в столбце SS представлены результаты расчета:
– внутригрупповой дисперсии (Columns), характеризующей изменение средних в каждой из трех групп различных значений параметра Ii;
– межгрупповой дисперсии (Error), характеризующей рассеяние значений Di вне влияния фактора Ii;
– общей выборочной дисперсии (Total).
В столбце df приведено число степеней свободы по каждому виду дисперсии. В столбце MS – среднее значение суммы квадратов разностей по каждому виду дисперсии, определяемое как отношение SS/df. В столбце F – значение статистики Фишера для MS. Значение уровня значимости p(Prob > F) для рассчитанного значения статистики F приведено в последнем столбце.
В промежутки значений [0, q1] и [q3, 1] попадает по 25 % от общего числа точек Di из выборки.
Столбцы в таблице 2 аналогичны столбцам в таблице 1.
