на вспаханное поле с бороздами. Металлический профлист (рис. 1.6), которым обшивают стены зданий, – наглядный пример двумерной пространственной волны. Из гофрированных пластиковых панелей делают козырьки и навесы. Бывают даже рифленые картофельные чипсы. Волнистый слой между плоскими поверхностями гофрокартона – это тоже пространственная волна. Красная черепичная крыша в средиземноморском стиле – еще один пример.
Итак, гофра – это двумерная пространственная волна. Посмотрев на нее с краю или в поперечном сечении, вы увидите одномерную волну. Впрочем, любое ее прямолинейное сечение – это одномерная волна.
Великая идея Фурье заключается в том, что весь видимый мир можно представить только как сумму рифленых пространственных волн разных частот и амплитуд. Единственный дополнительный нюанс, связанный со вторым измерением, состоит в том, что волны могут поворачиваться в любую сторону. Борозды могут идти с севера на юг, с востока на запад, с северо-востока на юго-запад или под любым другим углом, что особенно важно для мира природы. «Материалом» пространственных волн может быть оцинкованное железо или, как мы видим на рисунке, гофрированный пластик. Инженеры используют идею Фурье для описания всех сложных паттернов, как природных, так и рукотворных, состоящих из любых материалов, встречающихся в окружающем мире.
Но для понимания пикселя нам нужно учесть точку зрения того, кто смотрит на этот мир. Мир может состоять из железа, пластмассы и картофеля, но мы видим лишь яркое разноцветное поле со светлыми и темными формами и оттенками. Волны Фурье создают мир, который мы видим, из интенсивности света, изменяющейся в поле зрения.
Рис. 1.6
Как можно представить себе такое поле? Один из очевидных способов описать мир, воспринимаемый нашими глазами, – зарегистрировать интенсивность света в каждой точке поля зрения. Но учесть придется каждую точку. Поле зрения непрерывно: в нем в каждую воображаемую точку падает свет, и между ними нет промежутков. Независимо от того, насколько близко друг к другу расположены две точки, между ними обнаружится еще одна. То есть в поле зрения попадает бесконечное количество точек и, следовательно, бесконечное количество значений их освещенности.
Фурье предлагает альтернативный способ: представить видимый мир как сумму пространственных волн, сложение которых даст ту же самую картину, что и описание каждой точки. Изображенное в верхнем ряду на рисунке 1.7, например, можно описать как значение серого в каждой точке или обозначив параметры всего одной волны Фурье. Пространственная волна, соответствующая этому рисунку, имеет частоту около двух циклов на дюйм, направлена по горизонтали, ее яркость колеблется от черного до белого. Вместо огромного количества оттенков серого в каждой точке для описания картинки нам понадобятся всего несколько значений – одна частота и одна максимальная амплитуда.
