представьте, что черно-белая картинка в верхнем ряду на рисунке 1.7 изображает цветную волну, скажем желтую. Гребень волны изображен серым – что-то между средне-серым и полностью белым, а гребень цветной волны будет желтым – что-то между средне-желтым и полностью желтым. Далее представим цветную волну как три волны одной частоты, но разной амплитуды – по одной для красных, зеленых и синих рецепторов сетчатки. Итак, желтая волна состоит из трех волн: первая похожа на показанную выше волну в градациях серого для красного рецептора, вторая точно такая же (и с той же амплитудой) для зеленого рецептора и третья такая же, но с нулевой амплитудой для синего рецептора. При равном количестве красного и зеленого и при отсутствии синего наш мозг видит желтую волну.
В среднем и нижнем рядах на рисунке 1.7 показаны другие двумерные волны – посмотрите, как они выглядят. Как и у одномерных волн на рисунке 1.2, у них разные частоты и разные амплитуды. Волна в нижнем ряду с самой высокой частотой имеет самую низкую амплитуду (серый цвет), а волна в верхнем ряду с самой низкой частотой имеет самую высокую амплитуду (почти белый цвет). Впрочем, это лишь пример. Волна может иметь любую частоту при любой амплитуде.
Итак, можем сделать вывод: мелким деталям на картинке при ее описании по Фурье соответствуют высокочастотные волны. Именно они изменяются достаточно быстро. В жаргоне специалистов по компьютерной графике есть выражение «В этой сцене много высоких частот», означающее, что в ней много мелких деталей и резких стыков.
Последнее замечание о стыках касается существенного факта, который стоит знать. Его непросто понять, но он напрямую вытекает из математики Фурье: внезапный переход на резком стыке требует высоких частот; очень внезапные изменения требуют очень высоких частот.
Вот как я формулирую изюминку теории Фурье:
Любое визуальное поле – назовем его картинкой или узором – представляет собой сумму исключительно изящных синусоидальных волн, подобных тем, что получаются при развертывании идеальных цилиндров.
Визуальный мир в виде волн не более загадочен, чем мир звука, – или, скажем так, столь же чудесно загадочен. Геттисбергскую речь можно описать как интенсивность звукового давления в каждый момент выступления Авраама Линкольна или как сумму звуковых волн различных частот и амплитуд, получив при сложении то же самое. Фурье научил нас, что оба описания эквивалентны.
Ученые и инженеры любят предложенный Фурье подход, потому что, используя его, они могут решать проблемы, с которыми сложно справиться при пошаговом описании.
Вместо того чтобы учитывать тысячи и тысячи световых точек, мы основываемся на частотах и амплитудах волн интенсивности света, которые складываются в точки. Изменившее мир учение Фурье заключает, что эти два описания эквивалентны. Визуальное поле из точек,
