алгоритмы могут решать намного медленнее или вообще не могут решить. Благодаря этому действию оператора Адамара, формула $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $ может быть эффективно применена в различных квантовых алгоритмах, позволяя достигать значительного ускорения и расширения возможностей вычислений.
Выполнение операции сложения по модулю 2
Операция сложения по модулю 2, $ (\boldsymbol {x} + \boldsymbol {p}) \bmod 2$, выполняется над битовыми последовательностями $\boldsymbol {x} $ и $\boldsymbol {p} $. Здесь $\boldsymbol {x} $ – входная последовательность, а $\boldsymbol {p} $ – заданная последовательность параметров. Операция сложения по модулю 2 выполняется над каждым битом входной последовательности $\boldsymbol {x} $ и соответствующим битом вектора параметров $\boldsymbol {p} $.
При выполнении операции сложения по модулю 2, каждый бит входной последовательности $\boldsymbol {x} $ складывается (по модулю 2) с соответствующим битом вектора параметров $\boldsymbol {p} $. Для двух битов $x$ и $p$, результат сложения будет определяться следующей таблицей:
|x|p|Result|
|-|-| – — – |
|0|0| 0 |
|0|1| 1 |
|1|0| 1 |
|1|1| 0 |
Сложении по модулю 2, результат каждого бита равен 0, если сумма соответствующих битов входной последовательности и вектора параметров четна, и равен 1 в противном случае.
Операция сложения по модулю 2 в формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $ используется для изменения состояния каждого кубита в системе на основе входных данных $\boldsymbol {x} $ и заданного набора параметров $\boldsymbol {p} $. Это позволяет формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $ эффективно обрабатывать информацию и выполнять специфические операции с битами входных данных.
Описание операции $ (\boldsymbol {x} + \boldsymbol {p}) \bmod 2$
Операция $ (\boldsymbol {x} + \boldsymbol {p}) \bmod 2$ представляет собой операцию сложения по модулю 2 между битовой последовательностью входных данных $\boldsymbol {x} $ и заданным набором параметров $\boldsymbol {p} $. В этой операции каждый бит входных данных $\boldsymbol {x} $ складывается с соответствующим битом параметров $\boldsymbol {p} $, а затем полученная сумма берется по модулю 2.
Для выполнения операции сложения по модулю 2 между двумя битами $x$ и $p$, используется таблица истинности следующего вида:
|x|p|Result|
|-|-|–|
|0|0| 0 |
|0|1| 1 |
|1|0| 1 |
|1|1| 0 |
Результат операции сложения по модулю 2 будет равен 0, если сумма соответствующих битов входных данных и параметров является четной (т.е., имеет четное количество единиц), и будет равен 1 в противном случае.
Например, для двух битовых последовательностей $\boldsymbol {x} = [1, 0, 1, 1] $ и $\boldsymbol {p} = [0, 1, 0, 1] $, результат операции $ (\boldsymbol {x} + \boldsymbol {p}) \bmod 2$ будет равен $ [1, 1, 1, 0] $, так как $1+0=1$, $0+1=1$, $1+0=1$, $1+1=0$.
Операция $ (\boldsymbol {x} + \boldsymbol {p}) \bmod 2$ в формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $ позволяет изменять состояние каждого бита входных данных $\boldsymbol {x} $ на основе соответствующего бита вектора параметров $\boldsymbol {p} $. Это позволяет формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $ эффективно преобразовывать информацию и выполнять определенные операции с битами
