style="font-size:15px;"> – Если два бита равны, результат будет 0: 0 XOR 0 = 0 и 1 XOR 1 = 0.
– Если два бита различны, результат будет 1: 0 XOR 1 = 1 и 1 XOR 0 = 1.
В отличие от операции сложения по модулю 2, операция XOR не отбрасывает старшие биты и сохраняет все биты результата. Таким образом, результатом операции XOR над двоичными числами будет новое двоичное число, в котором каждый бит представляет результат XOR для соответствующих битов исходных чисел.
Операция XOR широко применяется в программировании и информатике в областях, связанных с проверкой четности, шифрованием, кодированием и контролем целостности данных.
Использование операции сложения по модулю 2 и операции XOR в формуле F (входные данные, параметры вращения) = H^n (входные данные ⊕ параметры вращения) H^n позволяет нам комбинировать эти математические операции с оператором Адамара, получая уникальное преобразование входных данных и параметров вращения в квантовых системах.
Определение операции сложения по модулю 2 и её свойства
Операция сложения по модулю 2 (также известная как побитовое сложение по модулю 2) является математической операцией, которая выполняется над двоичными числами по отдельности для каждого бита. Она имеет следующие свойства:
1. Замкнутость. Операция сложения по модулю 2 закрыта для двоичных чисел. Это означает, что результатом сложения двух двоичных чисел по модулю 2 также является двоичное число.
2. Коммутативность. Порядок слагаемых не влияет на результат операции сложения по модулю 2. Например, a + b ≡ b + a для любых двух двоичных чисел a и b.
3. Ассоциативность. Результат сложения трех или более двоичных чисел по модулю 2 не зависит от их порядка. Например, (a + b) + c ≡ a + (b + c) для любых трех двоичных чисел a, b и c.
4. Идемпотентность. Если двоичное число складывается по модулю 2 с самим собой, то результат будет 0. Например, a + a ≡ 0 для любого двоичного числа a.
5. Инверсность. Каждое двоичное число является инверсом самого себя относительно сложения по модулю 2. Например, a + a ≡ 0 и a +0 ≡ a для любого двоичного числа a.
6. Односторонняя обратимость. Операция сложения по модулю 2 обратима только для самого себя. Это означает, что если a + b ≡ c, то a остается единственным значением, которое можно восстановить, изменив только b и c.
Операция сложения по модулю 2 обычно используется в различных областях, связанных с цифровыми системами, криптографией, обработкой сигналов и протоколами передачи данных. Её простота и эффективность позволяют выполнять сложение двоичных чисел без переносов и использовать её для различных целей в информационных системах.
Как операция XOR работает и как она связана с операцией сложения по модулю 2
Операция XOR (исключающее ИЛИ) также является математической операцией, выполняющейся над двоичными числами. Она имеет следующие особенности:
1. XOR для одного бита:
– Если два бита равны,
