специальные приемы, основные из которых мы далее рассмотрим.
Одним из простейших приемов исследования влияния отдельных факторов на результирующий показатель является метод выявления изолированного влияния факторов. Он предназначен для решения задачи выявления раздельного влияния изменения каждого из факторов на изменение результирующего показателя по отдельности, путем последовательной замены каждого из базовых значений факторов на текущие.
Пусть:
X= {x1,x2,…,xn} – вектор базовых (плановых) значений факторов;
Y= {y1,y2,…,yn} – вектор текущих (фактических) значений факторов;
Q=F (W) – функциональная зависимость показателя Q от значений факторов;
∆Q=F (Y) -F (X) – общее изменение показателя Q за прошедший период (различие планового и фактического значения показателя).
Тогда для выявления зависимости изменения Q от изменения фактора i вычисляется величина:
∆Q [i] = F (x1,x2,…,xi-1,yi, xi+1,…,xn) – F (x1,x2,…,xn) i=1,2,…,n
Из приведенной формулы следует, что для вычисления прироста ∆Q [i] вычисляется разность между значением функции при одном измененном значении фактора i и значением функции при базовых значениях факторов.
Очевидно, что в общем случае сумма всех ∆Q [i] не равна ∆Q.
Задача распределения разницы между суммой частных приростов ∆Q [i] и общим отклонением ∆Q, является нетривиальной задачей и должна отдельно решаться в каждом конкретном случае. Равенство суммы частных приростов общему гарантированно достигается только при использовании так называемых аддитивных моделей, в которых результатный показатель равен сумме факторов.
Наиболее общим и широко применяемым методом выявления влияния изменений отдельных факторов на суммарное изменение исследуемого показателя является метод цепных подстановок. При его использовании замена базовых значений факторов на текущие осуществляется последовательными группами. Сначала, вычисляется разность функции с первым измененным фактором с ее значением при базовых значениях, потом разность функции с первыми двумя измененными факторами и значением функции с первым измененным фактором, далее – разность функции с первыми тремя измененными факторами и функции с двумя первыми измененными факторами и т. д. Полученные разности принимаются за величину влияния изменения каждого из факторов на величину результатного показателя.
Пусть, как и ранее:
X= {x1,x2,…,xn} – вектор базовых (плановых) значений факторов;
Y= {y1,y2,…,yn} – вектор текущих (фактических) значений факторов;
Q=F (W) – функциональная зависимость показателя Q от значений факторов;
∆Q=F (Y) -F (X) – общее изменение показателя Q за прошедший период (различие планового и фактического значения показателя).
Тогда для выявления зависимости
