la resistencia de aplastamiento/espesor de los miembros de madera. Si incrementamos progresivamente la relación t/d se producirá una rótula plástica por plano de corte, generando un modo de falla semi-dúcil. En estos casos, la capacidad lateral viene gobernada tanto por la resistencia al aplastamiento/espesor de los miembros, como el momento plástico/diámetro de los conectores. Finalmente, para relaciones altas de t/d se formará la segunda rótula plástica por plano de corte produciendo un modo de falla dúctil. En estos casos, la capacidad lateral es independiente del espesor de los miembros ya que se determina únicamente a partir del momento plástico/diámetro del conector. El punto de transición en el cual la capacidad lateral ya no depende del espesor de las piezas y por tanto se garantiza un fallo dúctil se denomina espesor mínimo (treq) y este es sin duda uno de los aspectos más importantes en ingeniería de la madera, ya que este modo de falla será necesario en todas aquellas uniones que sean diseñadas para incurrir en régimen plástico.
| figura 1.2.18.1 Recordatorio de la importancia de la relación t/d en la ductilidad local de uniones mecánicas laterales (basado en Blass y Sandhaas, 2017). |
Veamos ahora la relación t/d desde la óptica de la capacidad que un conector determinado, de diámetro d, puede aportar según el espesor de la madera, t en la que se encuentra embebido. Compleméntese la exposición con la Figura 1.2.18.2. Cuando el espesor de la madera es muy reducido, la madera limita el fallo según la falla frágil, así es que el conector incrementa su capacidad linealmente al incrementar el espesor de los miembros. Una vez formada una rótula plástica (fallo semi-dúctil), el incremento de capacidad ya no es tan acusado al incrementar el espesor, ya que la capacidad lateral está parcialmente limitada por la plasticidad del conector. Cuando se forman las 2 rótulas por plano de corte, los incrementos de espesor de los maderos ya no producen ningún incremento de capacidad lateral, ya que todo depende de la plasticidad del conector. Resulta por tanto evidente, que es posible determinar el “punto” o espesor requerido al despejar el espesor de la madera cuando la capacidad del modo de fallo semi-dúctil (modo III según la NCh1198) es idéntico a la capacidad del modo de fallo dúctil (modo IV según NCh1198).
| figura 1.2.18.2 Ejemplo de capacidades teóricas de los distintos modos de falla en una unión de doble cortadura en función del espesor de la pieza central. La capacidad de la unión en todo el rango de espesores viene dado por el modo de falla con menor capacidad. El espesor mínimo requerido en el madero central para garantizar fallo dúctil y total aprovechamiento de la capacidad del conector viene dado por la intersección del modo de falla semi-dúctil (III) con el modo de falla dúctil (IV). |
Así, el espesor mínimo para el madero central en uniones de doble cortadura resulta
Con
Y el espesor requerido en las piezas laterales
Con
Como puede observarse, las expresiones para calcular el espesor requerido en la NCh1198/NDS son relativamente complejas por el hecho de la introducción de los factores de ajuste y parámetros k. No obstante, en el libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte II” se facilitan múltiples tablas de ayuda al cálculo con los espesores mínimos requeridos en diversas situaciones. Si es que los maderos cumplen con el espesor requerido, no solo el fallo dúctil está garantizado, sin o que además podemos estimar la capacidad de la unión simplemente considerando el modo de falla dúctil, ya que el conector será siempre el punto débil de la unión.
Pese a que el espesor requerido no se considera en las normas NCh1198 o NDS, en normas como la alemana sí se tiene en cuenta, de hecho, según la norma alemana si es que verificamos que el espesor mínimo de la madera se cumple, la norma permite calcular la capacidad de la unión considerando únicamente la posibilidad de modo de falla dúctil. En la Tabla 1.2.18.1 se detalla el espesor mínimo requerido en diversas situaciones de acuerdo a la norma alemana, lo que, además de las tablas de ayuda ya comentadas, puede facilitar bastante el prediseño de uniones dúctiles. La derivación de las ecuaciones que se presentan se obtiene al igualar el modo de falla semi-dúctil con el modo dúctil correspondiente y despejando el espesor.
| tabla 1.2.18.1 Espesor mínimo para fallo dúctil y estimación simplificada de capacidad según norma alemana | |||
| Unión | Modo de falla dúctil | Capacidad lateral característica* | Espesor requerido |
| Madera-maderaCortadura simple | |||
| Madera-metalCortadura simple en placa delgada, i.e. tac ≤ 0,5d |
| Madera-metalCortadura simple en placa gruesa, i.e. tac ≥ d | |||
| Madera-maderaCortadura doble | |||
| Madera-metalCortadura doble, en placa metálica interna gruesa o delgada |
| tabla 1.2.18.1 (continuación) | |||
| Unión | Modo de falla dúctil | Capacidad lateral característica* | Espesor requerido |
| Madera-metalPlacas externas metálicas delgadas | |||
| Madera-metalPlacas externas metálicas gruesas | |||
| *Donde en todo caso la relación de capacidades de aplastamiento: | |||
Comparación del espesor mínimo para fallo dúctil en uniones
Importante es notar que en todos los casos presentados en la Tabla 1.2.18.1 el espesor mínimo para fallo dúctil depende de una constante:
