больше нет никаких сведений или упоминаний. По-видимому, Хайям начал свое образование в Нишапурском медресе, имевшем в то время славу аристократического учебного заведения, готовящего крупных чиновников для государственной службы, а затем продолжил его в Балхе и Самарканде.
Так или иначе, все источники сходятся в том, что к семнадцати годам Хайям овладел глубокими познаниями во многих областях человеческих знаний и указывают на его замечательные природные способности и память. «Он был мудрец, человек сведущий во всех областях философии, особенно же в математике», – говорит о Хайяме Закарийя аль-Казвини. Аль-Байхаки характеризует Хайяма как «знатока языковедения, мусульманского права и истории». Он же рассказывает о превосходной памяти Хайяма: «Однажды в Исфахане он внимательно прочел одну книгу семь раз подряд и запомнил ее наизусть, а возвратившись в Нишапур, он продиктовал ее, и когда сравнили это с подлинником, между ними не нашли большой разницы». Ал-Байхаки называет Хайяма «последователем Абу Али [Ибн Сины] в различных областях философских наук», под которыми в Средние века понимались: «высшая наука» или «метафизика» (философия в нашем смысле слова), «средняя наука» – математика и «низшая наука» – физика, и практические науки. К последним относились политические, юридические и науки о морали и нравственности. Хайям, кроме всего прочего, специально изучал весь комплекс филологических дисциплин, входящих в понятие средневековой образованности; хорошо знал родную поэзию, арабскую литературу, в совершенстве владел арабским языком и знал основы стихосложения.
К окончанию учебы относится первый опыт самостоятельной научной работы Хайяма в области математики, посвященный извлечению корня любой целой положительной степени n из целого положительного числа N. Первый трактат Хайяма до нас не дошел, однако имеются ссылки на его название – «Проблемы арифметики». Указывается, что в этом трактате Хайям на базе более ранних работ индийских математиков по сути дела предложил метод решения уравнений xn = а (n – целое число). Кроме того, в трактате, по всей видимости, содержалось правило разложения натуральной степени двучлена (а + b)n, то есть известная формула бинома Ньютона для натуральных показателей. Разумеется, пока рукопись «Проблем арифметики» не найдена, о ее содержании можно только догадываться, опираясь, прежде всего, на труды учеников и последователей Хайяма.
Вообще, математические сочинения Хайяма, дошедшие до наших дней, характеризуют его как выдающегося ученого. В трактате «О доказательствах задач алгебры и алмукабалы» он дал в геометрической форме систематическое изложение решения уравнений до третьей степени включительно. Трактат «Комментарии к трудным постулатам книги Евклида» содержит оригинальную теорию параллельных.
После окончания обучения Хайяму пришлось пережить ряд тяжелых испытаний. По каким-то причинам, возможно связанным с политическими событиями, он вынужден был покинуть Хорасан, и дальнейшие сведения о Хайяме связаны с Мавераннахром
