Métodos numéricos aplicados a Ingeniería. Héctor Jorquera González

      PRÓLOGO

      Este texto universitario tiene dos propósitos: i) presentar de manera concisa en qué consisten los métodos numéricos más utilizados para resolver las ecuaciones habitualmente usadas en el ámbito de la ingeniería. Esto desde el punto de vista de quien necesite resolver dichos problemas, pero sin entrar en los detalles del análisis numérico propiamente tal: existencia, unicidad de soluciones, convergencia, etcétera; y ii) mostrar cómo se puede utilizar Matlab^® para resolver las distintas categorías de problemas típicos en el amplio campo de la ingeniería de procesos. Actualmente, más de tres mil universidades en todo el mundo emplean Matlab^® para la enseñanza e investigación en las más diversas disciplinas científicas e ingenieriles. Este explosivo aumento en su uso ha estado acompañado de un aumento importante de libros universitarios. Sin embargo, a nuestro parecer no existen muchos textos en donde se hayan vinculado directamente los métodos numéricos más comunes con el lenguaje Matlab^®, de manera de presentar tanto la técnica numérica como su implementación de modo conjunto, como en esta obra.

      La primera parte de este texto hace una revisión de los distintos métodos numéricos existentes y cómo ellos se pueden implementar con ayuda de funciones disponibles en Matlab^®, por lo que presenta una perspectiva complementaria al manual de usuario disponible en dicho software, o a los libros que enseñan a programarlo. Se presentan las diversas técnicas y algoritmos enfatizando cuáles son más adecuados para cada problema en particular; si bien no siempre existen algoritmos “universales” para un problema dado, se comentan los tipos de dificultades que se pueden presentar, cómo diagnosticarlos y prevenirlos. Cada capítulo contiene ejemplos resueltos y un listado de problemas propuestos, todos ellos han sido probados en evaluaciones de los cursos “Matemáticas aplicadas a la ingeniería de procesos” y “Modelación y simulación dinámica”, impartidos por los autores en la Escuela de Ingeniería de la Pontificia Universidad Católica de Chile desde hace más de 15 años.

      La segunda parte de este texto presenta una selección arbitraria de problemas resueltos, incluyendo su código y figuras de resultados. Hemos tenido especial cuidado en incluir aquellos problemas que consideramos son más ilustrativos e interesantes para el estudiante (ajuste de parámetros en ecuaciones no lineales y ecuaciones diferenciales ordinarias, intervalos de confianza, optimización de un biorreactor, etcétera). Como podrán apreciar, el nivel de estos no defraudará ni a los alumnos de pregrado ni a los de postgrado. Los problemas no se limitan a describir situaciones en estado estacionario, sino que por el contrario, hemos tratado de incluir la mayor cantidad de problemas dinámicos. La estructura general de resolución de cada problema es simple: una vez que las ecuaciones gobernantes del fenómeno son derivadas o identificadas, se presentan los códigos en Matlab^®, junto a una breve explicación de ellos. Se incluyen abundantes gráficas y, en algunos casos, las explicaciones de los problemas sobrepasan con creces el propósito de estos, permitiendo con ello introducir al estudiante en algún tema derivado del problema. Quisiéramos recordarle al lector que la programación −así como se nos enseñó cuando aprendimos a integrar− es más bien un arte. Con ello, queremos hacer notar que otras soluciones son totalmente correctas, aunque nos hemos esforzado en buscar las más simples y directas. Todos los programas desarrollados en la segunda parte se encuentran disponibles en la página web www.systemsbiology.cl/matlab. Quedan cordialmente invitados a explorarlos y modificarlos. En ella también encontrarán las posibles correcciones que surjan a este texto (como toda obra escrita no estaremos exentas de ellas).

      Finalmente, pero no menos importante, quisiéramos agradecer en forma muy especial a nuestras respectivas familias por su comprensión por el tiempo sustraído para la elaboración de este libro.

      Héctor Jorquera González, Ph.D.

      Claudio Gelmi Weston, Ph.D.

      Santiago, julio 2014.

      UNA VISIÓN DE LA MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DE PROCESOS

      Podemos definir a un modelo como un conjunto de hipótesis acerca del funcionamiento o comportamiento de un sistema real, las que usualmente se basan en leyes y principios universales, y que se representan matemáticamente en forma de ecuaciones. Por ejemplo, las ecuaciones de Maxwell para el campo electromagnético, las ecuaciones de Navier-Stokes que describen el movimiento de un fluido sometido a fuerzas externas, etcétera. La siguiente tabla propone una clasificación de los modelos matemáticos.

       Tabla 1. Clasificación de modelos de acuerdoa sus características principales

Denominación	Características
Fenomenológico	Las ecuaciones se han derivado de la aplicación de leyes científicas: física, química, biología, etc.
Empírico	Las ecuaciones se han derivado del análisis de los valores de entrada y salida de algunas variables medidas.
Continuo	El modelo es válido para todos los valores de la variable tiempo, espacio, etc.
Discreto	El modelo se aplica solamente para ciertos valores de la variable tiempo: cada un segundo, minuto, hora, etc.
Concentrado	El modelo está descrito por un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Distribuido	El modelo está descrito por un conjunto de ecuaciones con derivadas parciales.
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