coeficientes asociados con las cotas superior e inferior de β (usualmente son los percentiles 2,5 y 97,5) se pueden estimar usando los valores reportados para los intervalos de confianza de riesgo relativo. Debido a errores de redondeo de los datos publicados, los errores estándar calculados con ambos extremos del intervalo de confianza no van a coincidir, de modo que se hace la siguiente aproximación:
Donde el símbolo <...> indica que se ha estimado el error estándar usando el valor respectivo de riesgo relativo de acuerdo a la ecuación 2.4. En el mismo estudio ya citado, se encontró para el riesgo relativo el intervalo de confianza [1,08, 1,46], de modo que se estima que:
Y con esto se puede calcular además el valor t para β, el cual en este caso toma el valor tβ = 0,0136/0,00452 = 3,0, lo que corresponde a un parámetro muy significativo.
El en caso de que el modelo de la función de daño no esté dado por la ecuación estándar 2.1, hay que derivar la relación para el impacto en salud, como se presenta en el siguiente ejemplo.
Ejemplo 2.3
Se ha encontrado que la tasa de incidencia (y) de síntomas respiratorios inferiores en niños (menores de 15 años) ha sido modelada por la ecuación logística:
Para este modelo la expresión que entrega el cambio en el número de efectos adversos a la salud es:
Los valores reportados del coeficiente del MP2.5 y su error estándar son: β= 0,018 (μg-1 m3) y σβ= 0,006 (μg-1 m3), respectivamente. ¿Es este coeficiente significativo estadísticamente? Explique.
Se sabe que y0 = 0,0012 por año. Si la población infantil en Santiago es de 1.350.000 niños (menores de 15 años) y la concentración anual de MP2.5 es de 38 (μg m-3), ¿cuántos casos anuales estaríamos previniendo al conseguir una reducción de contaminación por material particulado fino a un nivel de 25 (μg m-3)? ¿Qué cotas superior en inferior podría Ud. entregar para este estimador?
Solución:
β = 0,018 (μg-1 m3) σβ = 0,006 (μg-1 m3)
β1 = 0,00624 (cota inferior)
β2 = 0,2976 (cota superior)
Población = 1.350.000 (menores de 15 años)
y0 = 0,0012 Por año
ΔMP2,5= -13 (μg m-3)
| Δy | (ΔCasos)/año | |
| Delta y (central) | -0,00250128 | -338 |
| Delta y (inferior) | -9,3969E-05 | -126 |
| Delta y (superior) | -0,00384679 | -519 |
a)El coeficiente β es estadísticamente significativo, porque su intervalo de 95% de confianza no incluye el valor 0. O, alternativamente, el cociente β/σβ en valor absoluto es mayor que 2,0.
b)Con la reducción propuesta para el MP2.5 se reduciría el número de casos en 338 al año, con un intervalo de 95% de confianza dado por 126 ≤ -Δy ≤ 519.
2.3.3 Riesgo relativo en un contexto general
El concepto del riesgo relativo es más amplio que lo dado por la ecuación 2.4 y el ejemplo anterior, ya que se trata de una herramienta eficaz para efectuar análisis comparativos de efectos en salud.
Así, una manera de comparar los resultados de un estudio es preparar la siguiente tabla de contingencia, en la cual se comparan los casos de presencia o ausencia de enfermedad y exposición ambiental. Por lo tanto, a/(a + b) es la tasa de incidencia de la enfermedad en el grupo estudiado, mientras que en el grupo de referencia, dicha tasa es c/(c + d).
TABLA 2.3
Tabla de contingencia en estudio epidemiológico
| Exposición | Número de personas | |
| Afectadas(*) | No afectadas(*) | |
| Grupo estudiado | a | b |
| Grupo de control o de referencia | c | d |
(*) Para un mismo período de análisis.
El grupo de referencia puede ser, por ejemplo: toda la población, la misma población pero en época de mejor calidad del aire (invierno vs. verano, o en condición de paralización de grandes fuentes emisoras), la misma población antes, durante y después de un episodio de contaminación (caso del análisis del episodio de Londres hecho por Bell y Davies). En estudios de impactos por contaminación en ambientes laborales se diferencia por actividad; por ejemplo: trabajadores ferroviarios versus todos los otros trabajadores (Garshick y otros, 2004), etcétera.
Una manera común de presentar esta información es calcular el cociente de tasas, el cual corresponde también al riesgo relativo:
Es decir, la tasa de incidencia en la población expuesta dividida por la tasa de incidencia de la población no expuesta o de referencia. Otra medida que se puede usar para fines de comparación es la diferencia de tasas:
Así el valor de riesgo relativo entrega una comparación parcial, mientras que Δy proporciona una comparación absoluta. El riesgo relativo se usa más porque da un resultado más intuitivo18, pero el resultado absoluto es el más relevante como se presenta en el siguiente ejemplo.
Ejemplo 2.4
TABLA 2.4
Relación entre hábitos de fumar, cáncer al pulmón y falla cardíaca isquémica
| Fuma | Incidencia de cáncer pulmonar |
| SÍ | 140/100.000/año |
| NO | 10/100.000/año |
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