der i dag bærer hans navn, og mere end 200 år tidligere end elektronens opdagelse. Derudover viser moderne analyser af Rømers optegnelser, at han må have været usædvanligt dygtig til at måle tiderne for Ios forsvinden og tilsynekomst – middelværdien af hans målefejl var blot et halvt minut målt med 1600-tallets instrumenter.
Omtrent samtidigt med Ole Rømers måling af lysets tøven grundlagde Isaac Newton (1642-1727) og Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) matematiske metoder baseret på små intervaller af f.eks. tid, som kaldes integral- og differentialregningen. Med disse teknikker kan man f.eks. beskrive et legemes bevægelse ved at lade tidsintervallerne og de tilhørende tilbagelagte strækninger tendere mod det uendeligt lille (heraf navnet infinitesimalregning). Herved opnås i grænsetilfældet en konstant størrelse; hastigheden, gennem deres forhold. Newton fremlagde i sit hovedværk Principia Mathematica fra 1687 ikke kun de tre love, der stadig bærer hans navn, men også sin opfattelse af tid og rum, som vi skal se på om lidt.
Noget senere, i midten af 1800-tallet, opfandt den franske fysiker Jean Bernard Léon Foucault (1819-1868) – ud over det berømte Foucault-pendul der viser Jordens rotation – en metode til måling af lysets hastighed ved hjælp af et roterende spejl. Opstillingen blev senere forfinet af den amerikanske fysiker Albert Abraham Michelson (1852-1931). Denne metode gav – og giver, se appendiks A – meget præcise målinger af lysets fart med instrumenter, der, set med nutidens øjne, er forholdsvis simple.
Oldtid
Men lad os nu gå lidt længere tilbage i tiden – vi får nemlig i stor udstrækning brug for et resultat, man har kendt igennem mange tusind år. Egypterne og babylonierne havde siden ca. 1800 f.v.t., muligvis tidligere, kendt til en særlig regel for at konstruere en retvinklet trekant; nemlig at sidelængderne skulle være i forholdet 3:4:5. Det er klart, at en sådan regel er særdeles nyttig, når man skal konstruere en bygning som f.eks. en pyramide. Reglen blev – muligvis af Pythagoras (ca. 580-500 f.v.t.) selv – generaliseret og formuleret i den sætning, der i dag bærer hans navn: at kvadratet på længden af hypotenusen er lig summen af kvadraterne på kateterne i en retvinklet trekant, eller matematisk: a2+b2=c2. Et eksempel på en retvinklet 3-4-5-trekant med den generelle sætning er vist i figur 3. I ord: Gang længderne af de korte sider med sig selv, læg resultaterne sammen, tag kvadratroden, og vupti: Du har nu længden af den længste side i trekanten. Det vil blive klart i afsnittet “Den relativistiske tommestok” på side 55, hvad det har at gøre med begrebet tid.
Det er mere klart, hvad de paradokser, der i dag er opkaldt efter Zenon fra Elea (f. ca. 490 f.v.t.), har at gøre med tid: De anfægter nemlig fundamentale begreber om ting, der eksisterer i tid, såsom legemer i bevægelse. Det mest kendte er nok paradokset om, at Achilleus aldrig vil kunne overhale en skildpadde. Her kommer en kort version. Vi kan antage, at Achilleus starter 10 meter bag skildpadden, og at han løber 10 gange hurtigere. Nu starter de med at løbe, og efter kort tid har Achilleus tilbagelagt de 10 meter. Men i løbet af den samme tid er skildpadden kommet 1 meter længere frem. I den tid, det tager Achilleus at løbe den ene meter, kravler skildpadden endnu 10 cm. I den tid, det tager Achilleus at løbe de 10 cm, kravler skildpadden endnu 1 cm og så fremdeles. Selv om skildpaddens forspring i hvert tilfælde bliver mindre og mindre, skal denne tankerække fortsættes i det uendelige. Og da hver eneste ‘indhentning’ tager tid, og der er uendeligt mange, vil det tage uendeligt lang tid for Achilleus at overhale skildpadden. Men vi ser alligevel, at det kan lade sig gøre at overhale – der er altså tale om et paradoks, det ene af Zenons fire paradokser. Løsningen er, at selv om hvert enkelt led i tankerækken tager tid, aftager hvert tidsrum tilpas hurtigt, til at den uendelige sum giver et endeligt resultat. Du kan selv prøve noget lignende ved at lægge brøkerne
FIGUR 3: PYTHAGORAS’ SÆTNING
Sammenhængen mellem sidelængderne i en retvinklet trekant kan beskrives med Pythagoras’ sætning, der er det generelle tilfælde af observationen, at en trekant med sidelængderne 3, 4 og 5 er retvinklet.
Et andet af Zenons paradokser omhandler umuligheden af en pils bevægelse. Det er nært forbundet med, hvordan en tegnefilm er lavet, nemlig som en serie af billeder med en lillebitte variation mellem hver. For hvordan bevæger en pil sig? Til hvert eneste tidspunkt optager den en plads i rummet svarende til sin længde. Men hvis den hele tiden kun optager sin egen plads, kan den ikke være i bevægelse. Og da ting, der ikke er i bevægelse, må være i hvile, er pilen i hvile under hele sin bevægelse. Af den sidste sætning kan man umiddelbart se, at det er noget sludder – en klokkeklar selvmodsigelse, og der er følgelig tale om et paradoks. I dette tilfælde er løsningen lidt mere subtil med relation til både relativitetsteori og den såkaldte infinitesimalregning (matematik med forhold af små størrelser).
Sproget og det egentlige
Noget senere end Zenon skrev kirkefaderen Augustin (354-430) i sine Bekendelser:4
Hvad er så tid? Hvis ingen spørger mig om det, ved jeg, hvad det er. Hvis jeg ønsker at forklare det for den, der spørger mig, ved jeg det ikke. Alligevel siger jeg med overbevisning, at jeg ved, at hvis intet forsvandt, ville der ikke være fortid ; og hvis intet ville komme, ville der ikke være fremtid ; og hvis der intet som helst var, ville der ikke være nutid.
Den fornemmelse kender de fleste af os ret godt: Tid er noget så åbenbart eller fundamentalt, at det er umuligt at definere ved at udtrykke dens væsen præcist med ord eller billeder. Lidt som at beskrive kærlighed; man ved, hvad begrebet betyder, men man kan kun definere det ved at beskrive dets konsekvenser, som det bl.a. kan gøres i film, billedkunst eller poesi. Der ligger ‘et eller andet’ bagved, som er umådelig svært at beskrive med ord. Det er næsten som at tale om ‘den ubevægede bevæger’ – et klassisk gudsbevis, der går ud på, at enhver bevægelse har en årsag: Jeg sætter f.eks. billardkuglen i bevægelse ved at ramme den med billardkøen, der er sat i bevægelse af mine muskler, der er sat i bevægelse af impulser fra min hjerne, der er sat i bevægelse af … Gud. Ikke således forstået, at jeg gør mig til fortaler for, at ufattelige ting nødvendiggør en personlig gud, men at der ‘bagved det hele’ kan ligge et eller flere ordnende principper, vi endnu ikke kender til.
Det er i tråd hermed næsten umuligt at sige, hvad tid egentlig er, uden at bruge banaliteter. En meget berømt nulevende amerikansk fysiker, John Archibald Wheeler (f. 1911), har brugt følgende definition, der angiveligt er taget fra graffiti på herretoiletterne i Austin, Texas: “Tid er naturens måde at undgå, at alting sker på en gang”5. Ja, det siger jo næsten sig selv. Vi skal møde Wheeler mange gange i løbet af denne bog, og nu er han ikke ligefrem berømt, fordi han benytter sig af banaliteter. Et nærliggende ord til at beskrive hans udtalelse er ‘tautologi’ – han bruger definitionen for at definere – altså en ulovlig ringslutning, et cirkulært argument, der forudsætter, hvad man vil vise. Ordene “på en gang” handler jo netop om tid.
Det minder lidt om fysikeres omgang med fundamentale emner som f.eks. en elektron, der er en ‘ægte’ elementarpartikel, dvs. en udelelig byggesten. Hvad er en elektron egentlig? Det er der nok ikke nogen, der kan svare på. Hvad fysikere kan svare på, er, hvordan en elektron opfører sig, hvis den bliver påvirket på den og den måde; hvis man lyser på den, sætter et elektrisk felt på den etc. Vi karakteriserer den med dens elektriske ladning og masse f.eks., men hvad denne punktformede partikel egentlig er, det er uvist. Og der er intet, der tyder på, at vi nogensinde får adgang til det ‘egentlige’ i f.eks. elektronen. Alene dette, at den ingen kendt udstrækning har, er ubeskriveligt uden igen at bruge de samme ord i en eller anden form. Det
