foreningen af rum og tid er. Og rent matematisk er det ikke noget problem at arbejde med et firedimensionelt rum, vi er blot tvunget til at ‘glemme’ eller undertrykke nogle af dimensionerne, når vi skal have et visuelt indtryk. De bagvedliggende matematiske ligninger er strukturmæssigt helt ens i tre eller fire dimensioner (eller flere).
FIGUR 5: LES DESMOISELLES D’AVIGONON
Pablo Picassos maleri “Les Desmoiselles d’Avignon” fra 1907 er muligvis inspireret af Poincarés syn på flere dimensioner.
Det er i denne forbindelse muligt, at der faktisk er en forbindelse mellem Picassos første arbejde med at ‘udvide’ perspektivbegrebet og udarbejdelsen af relativitetsteorien. Omtrent samtidig med publiceringen af Einsteins ‘specielle relativitetsteori’ i 1905 malede Picasso “Les Desmoiselles d’Avignon” vist i figur 5, bl.a. i et forsøg på at afbilde noget skulpturelt på et lærred, altså netop noget tredimensionelt på noget todimensionelt. Det blev til starten på en helt ny stil i billedkunsten, ‘kubismen’, og det er sandsynligt, at Picasso på den tid i det mindste indirekte var influeret af den franske matematiker Henri Poincaré. Poincaré udformede allerede inden Einstein vigtige elementer af relativitetsteorien. Som eksempler kan nævnes ‘rumtidsinterval let’ (som vi ser på senere) og det, at lysets hastighed er maksimum for al bevægelse. Kendskabet til Poincaré har angiveligt inspireret Picasso til at tage geometri og dimension op til fornyet kunstnerisk overvejelse, og måske er “Les Desmoiselles d’Avignon” det første vidnesbyrd om relativitetsteorien i billedkunsten?
KAPITEL 2
TIDENS BASALE STATUS
Måling af tid
De fleste ure er baseret på en eller anden form for periodisk bevægelse, dvs. en bevægelse, der med faste mellemrum kommer tilbage til sit udgangspunkt. Det kunne f.eks. være et armbåndsur. Om det er et af dem med visere eller et digitalt af slagsen er egentlig ligegyldigt, men personligt finder jeg det lettere at se gentagelsen i et af dem med visere. Der er andre ure, som f.eks. et timeglas eller oldtidens egyptiske vandur, der ikke er baserede på noget periodisk, men derimod på en konstant strømning – af f.eks. vand eller sand. De er dog i en vis forstand ‘engangsure’, idet de ikke er så lette at ‘trække op’ og da slet ikke mens de måler.
Allerede flere tusind år før vor tidsregning er der eksempler på, at en nøjagtig måling af tidens gang var vigtig, som flg. citat viser. Kinesiske Markis af Yin beretter om ministrene for astronomis vilkår under en formørkelse 2150 f.v.t.: “Når de forudsiger [i betydningen: for tidligt] tiden, lad dem blive henrettet uden nåde; når deres beregning er bagud i tid, lad dem blive henrettet uden nåde”10. At kunne beregne tidspunkterne for astronomiske fænomener præcist var allerede dengang et statussymbol.
I takt med den stigende fokusering på fænomenet tid er kravene til tidsstandarderne steget betydeligt. Indtil 1955 blev den såkaldte ‘standardtid’ defineret som en bestemt brøkdel, 1/86.400 af et døgn, hvor et døgn er forstået som den tid, det tager Jorden at rotere en hel omgang. Grundet f.eks. bevægelser i undergrunden eller tidevandskræfter i havene er dette døgn dog ikke helt konstant. Man fandt det derfor nødvendigt i 1955 at justere definitionen til at referere til noget mere uforanderligt, nemlig atomernes ‘indre ur’, baseret på elektronernes rotation omkring atomkernen. Man opfandt atomuret og videreudviklede dermed begrebet ‘standardtid’. Denne nye standardtid er i dag et gennemsnit af omkring 60 atomures øjeblikkelige visning, hvor der tages hensyn til eventuelle tydelige afvigelser ved enkelte ure. Standardtiden er i sig selv utrolig præcis – hvor præcis vender vi tilbage til. Men for at standardtiden ikke langsomt skal komme ud af takt med døgnets rytme, er det af og til nødvendigt at putte et ekstra sekund ind, et ‘skud-sekund’. Dette gøres typisk nytårsaften, hvor urets gang således kan se ud som her: 23.59.58, 23.59.59, 23.59.60, 00.00.00, 00.00.01 … Disse ‘skudsekunder’ giver angiveligt anledning til bekymring og klager fra folk verden over. Det minder lidt om vores hjemlige debat, hver gang der skal skiftes til sommertid – der er sågar i Danmark dannet en forening til sommertidens afskaffelse (en forening som vistnok ikke interesserer sig for skudsekunderne).
Men hvad er grunden til at indføre denne utrolige præcision? Er det bare, fordi man kan, eller har det et formål? En tidligere direktør for det amerikanske Direktoratet for Tid udtaler ifølge den amerikanske forfatter og journalist James Gleick: “TV-stationer har atomure. Hvis der er to sendere på den samme kanal, og man befinder sig mellem to byer, vil billedet gå op og ned, medmindre de er på nøjagtigt den samme frekvens”11. Den ene bølge vil simpelthen gribe forstyrrende ind i den anden, hvis ikke de er nøje synkroniserede (eller de sender på helt forskellige frekvenser).
Derudover benyttes præcise tids-stemplinger til f.eks. økonomiske transaktioner, GPS -systemet (som vi ser på på side 108), militæret og kommunikationssystemer. Så jo, præcisionen er skam nyttig, også i hverdagen.
Tiden som målestok
Som et eksempel på tidens fundamentale status kan man se på f.eks. definitionen af en meter. En meter er den afstand, lys tilbagelægger i tomrum i løbet af 1/299.792.458 sekunder. Men det forklarer jo ikke meget at begrunde noget, man ikke ved, hvad er, med noget andet, man ikke ved, hvad er. For hvad er så et sekund? Det er 9.192.631.770 perioder af en bestemt farve lys udsendt fra et bestemt grundstof, Cæsium-133. Og det er i princippet, hvad et atomur måler, så nu ved vi, hvad et sekund er. Vi skal ‘bare’ tælle det korrekte antal perioder, så har vi et sekund. Og dermed ved vi også, hvad en meter er, hvis vi kan måle lysets hastighed. Men dette argument er faktisk vendt på hovedet: I den moderne tidens basale status fysik er lysets hastighed ikke længere til diskussion – den er defineret som 299.792.458 meter pr. sekund. Så hvis du udfører en måling af lysets hastighed som foreslået på side 3, er det faktisk dit målebånd, du tester. Grunden til at gøre det på denne måde er, at lysets hastighed er en naturkonstant – den er den samme altid og hvor som helst. Der indgår altså ikke hensyn til hvem, hvor eller hvordan – man spørger blot: hvor hurtigt?
Men hvor langt er så et sekund? Ja, mit ur går et sekund pr. sekund… kan du se det? Vi kan ikke beskrive tidens gang uden at benytte tiden selv.
Kausalitet
Som anført ovenfor i citatet af Niels Bohr er det udforskningen af sammenhænge mellem årsag og virkning, der former vores sprog og dermed en stor del af vores tanker. Kausalitet er netop forbindelsen mellem årsag og virkning, specielt det at virkning altid følger årsag, aldrig omvendt. Hvis to begivenheder er kausalt forbundne, er den ene den andens årsag. F.eks. er den begivenhed, at jeg taber ægget, årsag til, at det smadres på gulvet. Men man kan også sagtens forestille sig begivenheder, der intet har med hinanden at gøre, dvs. ikke er kausalt forbundne. F.eks. mit valg af det næste ord i denne linje, og dit valg af påklædning mens du læser det; et valg, du formentlig traf, inden du læste ordet, men nok også efter, at jeg valgte det. Kunne man alligevel forestille sig, at de to valg var kausalt forbundne? I praksis nej, men i teorien ja. Vi skal se senere, hvad der sætter grænsen, og hvad kausalitet har med tid og rum at gøre. Vi kan dog allerede her se, at de to valg ovenfor formentlig ikke er kausalt forbundne. For at det skal være tilfældet, skal den ene begivenhed (mit ordvalg) nemlig være både nødvendig og tilstrækkelig, for at den anden (din påklædning) kan opstå. Her er formentlig hverken det ene eller det andet opfyldt, men der findes også et nødvendigt fysisk argument, relateret til lysets hastighed: Et lyssignal skal kunne nå fra årsagen til virkningen, ellers kan det ikke være den rigtige sammenhæng, man har identificeret. Så man kunne egentlig addere et mulig til nødvendig og tilstrækkelig.
Kausalitet er ikke et ord, man i øvrigt ofte stifter bekendtskab med på dansk. Det er afledt af det latinske causa, der betyder
