bzw. möglichen Messwerte oder einfach „Werte“ definiert. Merkmale werden auch Variablen genannt.
Stichprobe: Die Stichprobe ist eine Teilerhebung, wenn die Einheiten aus der „Grundgesamtheit“ nach dem Zufallsprinzip ausgewählt werden.
Statistik: Die Statistik ist (1.) eine Wissenschaft, (2.) eine empirische Untersuchung (ein entsprechender Text mit Tabellen, Graphiken usw.) und (3.) eine Kennzahl auf Basis von Stichprobendaten.
Die Statistik begegnet Ihnen in vielen Bereichen des täglichen Lebens. Denken Sie nur an Ihre Semesterarbeit, in der Sie statistisches Datenmaterial auswerten müssen, oder an Glücksspiele wie zum Beispiel Würfeln oder Lotto.
Sie ist die Lehre der Methoden zur Gewinnung und Analyse von zahlenmäßigen Informationen über die Wirklichkeit. Diese Informationen stammen aus der Befragung, Beobachtung oder Messung von
| ■ | Merkmalen (z. B. Alter, Einkommen etc.) an |
| ■ | Einheiten (z. B. Personen, Betriebe oder auch Objekte wie z. B. Wohnungen) |
| ■ | einer statistischen Masse (Gesamtheit). |
Statistiker sammeln also Informationen und werten sie aus. Wissenschaftlich ausgedrückt erheben sie Daten über eine Gesamtheit, Teilgesamtheit oder speziell eine Stichprobe – letztere wird nach dem Zufallsprinzip ausgewählt. Sie tun dies, indem sie feststellen, welche Merkmalsausprägungen bzw. welche Messwerte bei einer Einheit vorliegen.
Beispiele für Merkmalsausprägungen in der Statistik
Das Alter x nimmt bei Person i den Wert xi = 21 Jahre an. Oder: Der Umsatz eines Unternehmens liegt in der Größenklasse zwischen 150.000 und 200.000 €.
Das Ziel der Statistik ist es, Aussagen über „Massen“ in Bezug auf Merkmale (Variablen) zu machen und zu prüfen, ob derartige Feststellungen, wenn sie aufgrund einer Stichprobe gewonnen wurden, verallgemeinerungsfähig sind. Diese Massen sind hinsichtlich sachlicher, räumlicher und zeitlicher Kriterien sinnvoll gebildete Gesamtheiten.
Verständnisfragen
Haben Sie alles verstanden? Mit den folgenden Fragen können Sie das Gelernte schnell prüfen:
| 1 | Ergänzen Sie den Satz: |
Die Statistik ist die Lehre der Methode zur_______________ und ________________ von zahlenmäßigen Informationen über die Wirklichkeit.
| 2 | Was untersuchen StatistikerInnen nicht? |
| □ | Merkmale |
| □ | Beschreibung einer einzelnen Einheit |
| □ | statistische Masse (Gesamtheit) |
| 3 | Was ist kein Merkmal? |
| □ | Alter |
| □ | Einkommen |
| □ | eine einzelne Person P |
| 4 | Wo verfährt man nach dem Zufallsprinzip? Bei der … |
| □ | Auswahl der Einheiten der Grundgesamtheit im Falle einer Stichprobe |
| □ | Befragung einer wie immer bestimmten Teilgesamtheit (z. B. der zufällig anwesenden Hörer einer Vorlesung) |
Die Lösungen finden Sie online unter www.uvk-lucius.de/brueckenkurse
| 2 | Gegenstände der Statistik |
Abb. 1: Die Statistik im Überblick
Die Statistik lässt sich in
| ■ | die Beschreibende bzw. Deskriptive und |
| ■ | die Schließende bzw. Induktive Statistik |
unterscheiden. An einigen Hochschulen wird auch noch Wirtschaftsstatistik gelehrt.
Deskriptive Statistik
Bei der Deskriptiven Statistik geht es um die Gewinnung aussagekräftiger Maßzahlen, wie z. B.
| ■ | Mittelwerte, |
| ■ | Streuungsmaße, |
| ■ | Indexzahlen, |
| ■ | Korrelationskoeffizienten usw. |
Diese Maßzahlen helfen dabei, einen Datensatz sinnvoll zu beschreiben und zu charakterisieren. Mittelwerte kennzeichnen die Größenordnung oder das Niveau, in der bzw. auf dem sich die einzelnen Werte bewegen.
Beispiel für Mittelwerte
Ein Mittelwert
Da es in der Regel Abweichungen nach oben oder unten gibt, sollte nicht nur ein Mittelwert, sondern auch die Streuung gemessen werden. Dabei hilft die Varianz
In der Deskriptiven Statistik spielt es keine Rolle, ob die Daten für die Berechnung einer Maßzahl (wie z. B. der oben genannte Mittelwert
Statistiker sprechen von einer Vollerhebung, wenn die gesamte Grundgesamtheit untersucht wird. Das ist zum Beispiel der Fall, wenn ohne Ausnahme alle Absolventen eines Jahrgangs zu einem Thema befragt werden. Eine Teilerhebung – insbesondere wenn die Einheiten nach dem Zufallsprinzip ausgewählt wurden – liegt vor, wenn lediglich eine Stichprobe aus der Grundgesamtheit befragt wird, also zum Beispiel nur 25 von 1.000 Absolventen befragt werden.
Im Zusammenhang mit Stichproben ist es üblich, griechische Buchstaben zu verwenden, wie zum Beispiel μ oder σ; lassen Sie sich davon nicht abschrecken.
Aber berücksichtigen Sie im Hinblick auf die Induktive Statistik das Folgende: In der Induktiven Statistik müssen Sie durch Symbole unterscheiden, ob sich etwas auf die Grundgesamtheit oder auf die Stichprobe bezieht. Um hier Klarheit zu schaffen verwenden Statistiker
| ■ | lateinische Buchstaben (z. B. Standardabweichung s) wenn es sich um die Stichprobe handelt und |
| ■ | griechische Buchstaben (Standardabweichung der Grundgesamtheit σ) wenn die
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