auf einen Empfänger fällt, nur mit 1 π multipliziert die Strahlungsflussdichte ergibt, resultiert aus der „Kosinus-Wichtung“ der schräg auf die Fläche fallenden Strahldichten.
Abb. 2.9
Zur Reduzierung des Beitrags einer Strahldichte, die schräg auf eine Fläche fällt.
Dass der Strahlungsgenuss einer Fläche vom Kosinus des Zenitwinkels der einfallenden Strahldichte abhängt, gilt natürlich immer, unabhängig davon, ob ein Integral über den Halbraum betrachtet wird oder nicht. In der Praxis wird dies relevant, wenn Strahlung aus einer Richtung dominiert, wie dies für die direkte Sonne an einem wolkenlosen Tag gilt. Hier ist jedem bewusst, dass bei fester Sonnenposition die Bestrahlung eines sonnenabgewandt orientierten Hangs geringer ist als die einer Ebene oder gar eines in Richtung zur Sonne orientierten Hangs. Das steht mit der oben vorgestellten „Kosinus-Wichtung“ im Einklang, da der „Zenitwinkel“, der im individuellen Fall zu berücksichtigen ist, jeweils auf die Flächennormale der betrachteten Fläche bezogen werden muss.
Die Strahlungsflussdichte ist die Strahlungsgröße, die in alle Strahlungsbilanz- oder Energiebilanzüberlegungen von Oberflächen eingeht. Im Fall von Strahlung, die auf eine horizontal orientierte Fläche fällt, was in der Meteorologie als Basis immer angenommen wird, wird die von oben kommende Strahlungsflussdichte auch als „Bestrahlungsstärke“ bezeichnet. Im solaren Spektralbereich heißt sie „Globalstrahlung“, dementsprechend wird als Symbol G verwendet. Die Strahlungsflussdichte dient aber auch zur Beschreibung von Strahlung, die von einer solchen Fläche nach oben in den Halbraum emittiert oder reflektiert wird.
2.2 Die Gesetze von Planck und Kollegen
2.2.1 Plancksches Strahlungsgesetz
Jede Materie mit einer Temperatur oberhalb des absoluten Nullpunkts, d. h. jeder natürliche Körper gleich welchen Aggregatzustands, strahlt elektromagnetische Strahlung ab – es wird Strahlung emittiert. Darüber hinaus gilt, dass diese Strahlung sich mit der Temperatur in ihrer Intensität absolut und als Funktion der Wellenlänge ändert. Sichtbar wird der Wellenlängeneffekt z. B. beim Erhitzen von Eisen. Wenn eine elektrische Herdplatte langsam heiß wird, sendet sie zuerst Strahlung aus, die vom Menschen nicht wahrgenommen werden kann, in der Folge dann solche, die nicht vom Auge gesehen aber durchaus von der Haut als Wärme gefühlt werden kann. Mit weiterer Erhöhung der Temperatur verschiebt sich das Maximum der Strahlung zu kürzeren Wellenlängen und damit in den sichtbaren Bereich. Mit zunehmender Temperatur ändert sich die Farbe des Eisens von rot über orange bis zu weiß glühend, mit der Konsequenz, dass ein geübter Schmied aus der Farbe die Temperatur eines Werkstücks und damit seine Möglichkeiten zur Bearbeitung ableiten kann.
Diese Zusammenhänge, d. h. die spektrale Verteilung und Stärke von elektromagnetischer Strahlung in Abhängigkeit von der Temperatur, hat der Physiker Max Planck in seinem Strahlungsgesetz beschrieben. Dieses Gesetz ist generell gültig, unabhängig von einem gegebenen Spektralbereich.
Die große Leistung von Planck war die Erkenntnis, dass Strahlung von der emittierenden Materie in Form von Strahlungsquanten, den Photonen, abgegeben wird. Dies ermöglichte die Zusammenführung verschiedener bereits vorher bekannter Strahlungsgesetze. Wie besprochen, enthält ein solches Strahlungsquant genau die Energie, die beim Übergang von einem angeregten zu einem niedrigeren Energiezustand in einem Atom oder Molekül freigesetzt wird. Dass die Strahlung mit der Temperatur steigt, erklärt sich aus der dann höheren kinetischen Energie der Bausteine der strahlenden Substanzen.
In festen Körpern kommen durch die unendlich vielen beteiligten Atome und Moleküle alle Energiezustände vor, sodass das abgestrahlte Spektrum alle Wellenlängen enthält. Dieser Zustand wird durch das Plancksche Gesetz und seine Vorläufer beschrieben. Damit gibt das Plancksche Strahlungsgesetz die Zusammenhänge für die praktische Anwendung bei festen Körpern richtig wieder, auch wenn, abhängig von der Art der strahlenden Materie, gewisse Anpassungen gemacht werden müssen.
Das Plancksche Strahlungsgesetz (die „Planck-Funktion”) beschreibt die spektrale Strahlung, die von einem „Schwarzkörper“ ausgeht. Dabei handelt es sich um eine physikalische Idealisierung, die in der Natur nur annähernd vorkommt. Ein gutes Beispiel ist ein Hohlraum mit einer sehr kleinen Öffnung. In der täglichen Praxis ist das z. B. annähernd gegeben durch die Löcher in einer Steckdose. Ein solcher Hohlraum hinter einem Loch absorbiert praktisch alle hineinfallende Strahlung, da diese an seinen Innenwänden zwar in alle Richtungen reflektiert, aber bei jeder Reflexion zumindest teilweise absorbiert wird. Damit ist nach einigen Reflexionen die Strahlung sehr stark reduziert, und es kommt praktisch kein Photon wieder aus dem Loch heraus. Bei einem Reflexionsvermögen von 20 %, wie es für graue Farbe im solaren Spektralbereich angenommen werden kann, ergibt sich nach fünf Reflexionen eine Reduzierung auf 0,25 = 0,03 % und nach zehn Reflexionen auf 0,210 = 0,00001 %. Dadurch erscheint das Loch, durch das die Strahlung in den Hohlraum hineingelangt ist, für einen Beobachter als schwarz, woraus sich der Name Schwarzkörper ergibt. Natürlich ist der Schwarzkörper umso perfekter, je kleiner das Loch ist.
M. Planck erhielt 1918 den Nobelpreis für Physik für seine Quantentheorie.
Da nach dem Kirchhoffschen Gesetz (Kap. 2.2.4) das Absorptionsvermögen eines Körpers gleich seinem Emissionsvermögen ist – gleiche Wellenlänge vorausgesetzt – emittiert ein Schwarzkörper umgekehrt alle bei seiner Temperatur mögliche Strahlung, d.h. er emittiert bei jeder Wellenlänge die bei der gegebenen Temperatur maximale Strahlungsenergie. Dass natürliche Körper meist etwas weniger Strahlung als ein Schwarzkörper emittieren, wird in Kapitel 2.2.3 diskutiert.
Der Zusammenhang zwischen der Schwarzkörperstrahlung bei gegebener Wellenlänge und der Temperatur, das Plancksche Gesetz, kann für verschiedene Strahlungsgrößen formuliert werden. Für unpolarisierte Strahlungsflussdichten in den Halbraum gilt:
Die Größen in der Planck-Funktion sind:
Wellenlänge λ in m
Plancksches Wirkungsquantum h = 6,6256 10–34 W s2
Lichtgeschwindigkeit c = 2,9979 108 m s–1
Die Boltzmann-Konstante k = 1,3804 10–23 W s K–1 ist eine weitere Naturkonstante, die die Energie eines Teilchens mit seiner Temperatur verknüpft. Die Temperatur T im Planck-Gesetz ist die absolute Temperatur, die sich durch T = t + 273,15 aus der Temperatur t in °C ergibt. Häufig wird das Plancksche Gesetz auch in einer Form mit zwei Konstanten c1 und c2 angegeben, in denen die festen Größen bereits zusammengefasst sind.
Da λ in Gleichung 2.7 mit der Einheit m verwendet werden muss, ergibt sich die Strahlungsflussdichte in W m–2 m–1. Es ist formal natürlich möglich, W m–3 zu schreiben, aber das ist unsinnig, da es sich nicht um die Strahlungsleistung in einem Volumen handelt, sondern um die von einer Fläche ausgehende Strahlung in einem Spektralintervall. In der Praxis wird die spektrale Strahlungsflussdichte in einer Dimension angegeben, in der die Wellenlänge mit einer Dimension berücksichtigt wird, wie sie dem betrachteten Spektralbereich entspricht, z. B. in W m–2 μm–1.
Die von einem Schwarzkörper emittierte Strahlung ist isotrop verteilt. Damit ergeben sich Werte für die nach dem Planckschen Gesetz abgestrahlte Strahldichten Lλ (T), indem Mλ durch π dividiert wird. Diese Division durch ein π ergibt sich wegen der Kosinus-Wichtung (Gl. 2.6), obwohl die Strahlungsflussdichte in einen Halbraum emittiert wird,
