sondern um das Ziehen von Schlüssen über eine Grundgesamtheit geht, z.B. in Gestalt von Hypothesentests, Punkt- oder Intervallschätzungen. Ausgehend von Stichproben erlaubt die deskriptive Statistik keine Aussagen zur Grundgesamtheit. Die Inferenzstatistik wird in diesem Buch nicht behandelt; ich erlaube mir für ausgewählte Verfahren z.B. auf Schendera (20142, 2010) zu verweisen.
Diese Einführung in Sinn und Grenzen der deskriptiven Statistik fokussiert grundlegende Konzepte. Abgeschlossen werden soll mit einem Hinweis darauf, dass manche der erwähnten Begriffe, wie z.B. „Grundgesamtheit“, „Zufallsstichprobe“ und m.E. vor allem „Repräsentativität“ deutlich komplexer sind, als sie in dieser notwendigerweise vereinfachenden Darstellung womöglich anmuten (vgl. Prein et al., 1994). Allerdings beziehen sich Diskussion und Konzepte auf die Gültigkeit des Schlusses von einer „repräsentativen“ Zufallsstichprobe auf eine unbekannte Grundgesamtheit, was nicht Aufgabe der deskriptiven Statistik und damit auch nicht Gegenstand dieser Einführung ist.
2 Ein Heimspiel: Grundlagen der deskriptiven Statistik
„Fußball ist einfach, deshalb ist es ja so kompliziert.“
Berti Vogts
„Der Fußball ist einer der am weitesten verbreiteten religiösen Aberglauben unserer Zeit. Er ist heute das wirkliche Opium des Volkes.“
Umberto Eco
„The best thing about being a statistician is that you get to play in everyone else’s backyard.“
John Tukey, Bell Labs, Princeton University
Mit einem Heimspiel ist gemeint: Man spielt mit dem eigenen Team im eigenen Stadion vor eigenem Publikum. Man kennt sich bestens aus. Die Grundlagen der deskriptiven Statistik sind bekannt, man ist bestens vorbereitet. Heimspiel bedeutet also auch: Durch eine gute Vorbereitung hat man es selbst in der Hand, auch ein anspruchsvolles Auswärtsspiel in die Kontrollierbarkeit und Niveau eines Heimspiels zu wandeln.
Der Fokus von Kapitel 2 beschränkt sich daher auf Informationen in einer Datentabelle. Informationen, die man nicht notwendigerweise durch das Analysieren einer Datentabelle erfährt, also den Kontext von Daten, beschreibt dagegen Kapitel 3. Abschnitt 2.1 beginnt daher mit einer der an Wochenenden wohl am häufigsten gesehenen Tabellen im deutschen Fernsehen, nämlich einer Bundesligatabelle. Das Ziel ist, anhand dieser Tabelle die wichtigsten Grundbegriffe der deskriptiven Statistik zu erläutern. Fußball erklärt also die deskriptive Statistik. Abschnitt 2.2 beginnt mit dem Erläutern des Inhalts von Datentabellen und erläutert Begriffe wie z.B. Zahlen, Ziffern und Werte an Beispielen aus dem Fußball. Anschließend geht Abschnitt 2.3 mit der Frage: „Was hat Messen mit meinen Daten zu tun?“ auf das sog. Messniveau einer Variablen ein. Anhand der Bundesligatabelle werden Messniveaus und ihre grundlegende Bedeutung für jede (nicht nur deskriptive) Statistik erläutert. Abschnitt 2.4 hebt die Konsequenzen des Messniveaus für die praktische Arbeit mit Daten hervor. Begriffe wie z.B. Genauigkeit, Reliabilität und Validität sowie Objektivität werden z.B. mittels Torjägern veranschaulicht.
2.1 Fußball erklärt die deskriptive Statistik. Oder umgekehrt …?
„Fussball ist ding, dang, dong. Es gibt nicht nur ding.“
Giovanni Trappatoni
Man darf wahrscheinlich mit einiger Berechtigung annehmen, dass Fußball, zumindest jedes Wochenende, deutlich beliebter als Mathematik und Statistik sein könnte. Was liegt da näher, als die Faszination am Fußball auch ein wenig auf die deskriptive Statistik scheinen zu lassen? Im Folgenden wird die Abschlusstabelle der Bundesligasaison 2011/2012 wiedergegeben. Die Tabelle enthält die Spalten „Platz“, „Verein“, „Spiele“, „S“, „U“, und „N“ (jeweils für Sieg, Unentschieden oder Niederlage), „Tore“ sowie „Diff“ und „Pkt“.
Abb. 2: Abschlusstabelle der Bundesligasaison 2011/2012
Das Ziel ist, anhand dieser Tabelle die wichtigsten Grundbegriffe der deskriptiven Statistik zu erläutern. Mit bestimmten Rängen gehen besondere Regelungen für sportliche Erfolge bzw. Misserfolge ein: Die ersten drei Mannschaften qualifizieren sich direkt für die Champions League. Die Mannschaft auf Platz 4 nimmt an der Champions-League-Qualifikation teil. Die Mannschaften auf Platz 5 bis 7 qualifizieren sich für die Europa League. Die Mannschaft auf Platz 16 kommt in die Relegation zur 2. Liga. Die beiden letzten Mannschaften steigen in die 2. Liga ab.
2.2 Zahlen, Ziffern und Werte: Grundbegriffe
„Ich bin jetzt seit 34 Jahren Trainer, da habe ich gelernt, dass zwei und zwei niemals vier ist.“
Leon Beenhakker
Der Inhalt von Datentabellen besteht überwiegend aus Zahlen, Ziffern und Werten.
Zahlen
Die Menge der Zahlen wird, vereinfacht ausgedrückt, in Ganzzahlen und Bruchzahlen unterteilt. Ganz- und Bruchzahlen können jeweils als Quotienten Q = p / q (wobei p und q Ganzzahlen, und q ≠ 0) ausgedrückt werden. Der Unterschied zwischen Ganzzahlen und Bruchzahlen wird i. Allg. anhand zweier Aspekte beschreiben:
■ Der Quotient Q von Ganzzahlen besitzt keinen Rest, hat also keine Nachkommastellen. Der Quotient Q von Bruchzahlen hat dagegen einen Rest.
■ Von Bruchzahlen wird gesagt, dass sie nicht in der Natur vorkommen. Ganzzahlen werden daher auch als „natürliche“ Zahlen bezeichnet.
Ganzzahl
Die ganzen Zahlen (Quotienten ohne Nachkommastellen) umfassen alle Zahlen: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … Alternative Bezeichnungen für Ganzzahl sind „Natürliche Zahl“, „Zählzahl“ oder „Integer“.
| Menge | Bezeichnung |
| …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … | Ganzzahlen |
| 1, 2, 3, … | Positive Ganzzahlen |
| …, -3, -2, -1 | Negative Ganzzahlen |
| 0, 1, 2, 3, … | Nonnegative Ganzzahlen |
| …, -3, -2, -1, 0 | Nonpositive Ganzzahlen |
Ganze Zahlen sind eindeutig geordnet. Ganze Zahlen können dadurch eindeutig untereinander verglichen werden. Der Wert 0 weist dabei mehrere Besonderheiten auf. 0 ist die einzige Ganzzahl, die weder positiv noch negativ ist. Gemäß dieser Auffassung ist 0 ein Element der Ganzzahlen; Einigkeit besteht in diesem Punkt in der Mathematik jedoch nicht. Als Zählwert bedeutet 0, dass keine Elemente (z.B. innerhalb einer Menge) vorhanden sind. Eine Zahl, die daher ungleich 0 ist, wird daher auch als non-null bezeichnet. Ein 0 kann zugleich nonpositiv wie auch nonnegativ sein (s.u.).
Die oben wiedergegebene Abschlusstabelle der Bundesligasaison 2011/2012 enthält ausschließlich Ganzzahlen als Daten. Die obigen Ausführungen sollten ausreichen, den Typ der dargestellten Ganzzahlen interpretieren zu können. Die Spalte „Platz“ ist z.B. eine positive Ganzzahl; es gibt theoretisch keinen Platz 0 (einen negativen Wert gibt es in dieser Spalte ebenfalls nicht). Vergleichbar sieht es bei der Spalte „Spiele“ aus; am letzten Spieltag scheint „Spiele“ eine positive Ganzzahl zu sein. Betrachtet man jedoch den ersten Spieltag, ändert
