Sean los espacios definidos por los primarios Pi y P’i y los blancos de referencia W, con luminancia Y(W), y W’, con luminancia Y(W’), respectivamente. La ecuación que relaciona los vectores triestímulo T(C) y T’(C) de un color C cualquiera es:
siendo, en general
que, si los blancos sólo difieren en la luminancia, se reduce a:
Por último, las unidades tricromáticas YW(Pi) y YW’(P’i) están relacionadas mediante la ecuación:
1.8 Los espacios CIE RGB y XYZ. Definición, funciones de igualación y coordenadas cromáticas del locus espectral
En 1931, la CIE propuso los espacios conocidos como RGB y XYZ. El espacio RGB (tabla 1.1) es un espacio de primarios reales. El espacio XYZ (tabla 1.2) se obtiene mediante una transformación lineal de RGB, imponiendo como condiciones que la luminancia coincida con un valor triestímulo (en particular, el Y), lo que implica que la luminancia de los primarios X y Z ha de ser cero y la del primario Y la unidad. Evidentemente, tal exigencia conlleva que dichos primarios no pueden ser colores reales, lo que hace que la interpretación de las cosas en este espacio no tenga un significado físico tan elegante como en un espacio de tipo RGB. Sin embargo, la simplificación de las ecuaciones cuando se trabaja en este espacio, y especialmente, el hecho de que la luminancia coincida con un valor triestímulo hacen que el espacio CIE XYZ sea todavía hoy utilizado como el espacio estándar de la colorimetría. Las funciones de igualación de color y las coordenadas cromáticas del locus espectral de los observadores colorimétricos patrón RGB y XYZ (1931) se encuentran tabuladas en el apéndice de tablas. Estos observadores patrón fueron obtenidos para un campo visual de 2º, pero pueden en la práctica utilizarse con campos de hasta 4º. Para campos visuales de mayor tamaño, la CIE propuso en 1964 el nuevo observador patrón XYZ (10º), que se encuentra asimismo tabulado en el apéndice de tablas.
TABLA 1.1
TABLA 1.2
1.9 Definición de espacio uniforme
Sean Ti(C1) y Ti(C2) las componentes de C1 y C2 respectivamente en un espacio de Riemann. La distancia, d, entre dos puntos se define de la forma:
donde gij = gji. La matriz de coeficientes gij se denomina matriz métrica del espacio. La ecuación (1.23) se puede reescribir:
que es la ecuación de un elipsoide. Por consiguiente, todos los puntos que estén a una misma distancia, d, de un punto dado, se encontrarán en un elipsoide alrededor de dicho punto.
En el lenguaje de la colorimetría, un espacio de representación del color se dice que es uniforme si es euclídeo. Un espacio es euclídeo si la matriz métrica es la matriz unidad, esto es, si gij =1 cuando i=j y el resto de los coeficientes son nulos. En tal caso, la ecuación (1.24) se reduce a:
que es la ecuación de una esfera de radio d. Por consiguiente, todos los puntos que estén a una misma distancia, d, de un punto dado se encontrarán en una esfera de radio d alrededor de dicho punto, independientemente de la posición del mismo en el espacio.
1.10 Los espacios CIELAB y CIELUV
La condicion de espacio uniforme debe ser satisfecha por cualquier espacio de representación que vaya a ser utilizado para calcular diferencias de color, ya que, naturalmente, sólo de esta manera tiene sentido definir la diferencia de color entre dos puntos representados en el espacio como la distancia entre los mismos, en el sentido euclídeo de la palabra distancia. Como será bien sabido por el lector, los espacios CIE (1931) no son en absoluto uniformes. Por esta razón, la CIE propuso en 1976 los espacios uniformes conocidos como CIELAB y CIELUV.
Las coordenadas (L*, a*, b*) se definen de la forma:
siendo Xn,Yn,Zn los valores triestímulo del blanco de referencia.
Las coordenadas (L*, u*, v*) se definen de la forma:
siendo u’n, v’n las coordenadas u’, v’ del blanco de referencia.
1.11 Descriptores perceptuales
Se puede demostrar que existe una razonable correlación entre las coor-denadas CIELAB/CIELUV y las definiciones de los descriptores perceptuales claridad, tono y croma. (Véase vocabulario de términos colorimétricos (CIE-1987).) La correlación es especialmente buena entre la coordenada L* y el value Munsell (valor Munsell), que es el descriptor que responde al concepto de claridad en el lenguaje del atlas Munsell. De hecho, se puede aceptar sin ningún problema que L* es diez veces el valor Munsell. Se puede admitir, aunque la correlación no es ni mucho menos tan buena, que el tono CIELAB definido como el ángulo que forma con la horizontal el vector que representa al color en el plano (a*, b*) y el croma CIELAB definido como el módulo de dicho vector, esto es:
son cuantificadores aceptables para los descriptores perceptuales de tono y croma (definidos con el lenguaje Munsell o con cualquier otra definición que se quiera hacer), respectivamente. Todo lo dicho para el espacio CIELAB se puede básicamente extender al espacio CIELUV. Nótese que la coordenada L* es común a ambos espacios. Sin embargo, la correlación entre (1.32) y (1.33) y los descriptores perceptuales de tono y croma es bastante peor que en CIELAB. En realidad, el espacio CIELUV dista bastante de cumplir las condiciones de uniformidad que se le presumen. La mala correlación entre descriptores y cuantificadores no es, de hecho, más que una consecuencia
