задачка для разминки: ты стреляешь из лука по мишени. Какие события здесь можно рассматривать как достоверные, невозможные или случайные?
– Ну… – Вовка задумался. – Если я попадаю в мишень, то это будет достоверным событием. Так?
– Да.
– Если моя стрела угодит в солнце, то это невозможное событие. Так?
– Хороший пример, – согласился Иван Петрович.
– А если я вместо мишени попаду себе в ногу, то это, наверное, случайное событие или я ошибаюсь?
– Если бы ты просто стрелял из лука, – пояснил Иван Петрович, – то это было бы достоверным событием и к тому же очень неприятным. Но мы рассматриваем стрельбу по мишени, поэтому попадание в ногу – это событие случайное, хотя маловероятное.
– Что значит маловероятное? – не понял Вовка.
– Кроме событий, одним из главных понятий теории вероятности является вероятность. Не сомневаюсь, что ты часто слышал это слово. Вероятно, завтра пойдет дождь или это просто невероятно! В математике вероятность дает числовую оценку вероятности того, что произойдет какое-то событие. Вероятность достоверного события оценивается как единица, вероятность невозможного события равна нулю. Хотя не исключено, что и в том и ином случае событие может быть случайным.
– И чему тогда равна его вероятность?
– Вероятность события зависит от числа благоприятных исходов испытания и общего числа испытаний. Вероятность обозначают Р (А), где А – исследуемое событие. В теории вероятностей события принято обозначать латинскими буквами. Так вот вероятность этого события Р (А) =n/m, где n – число благоприятных испытаний или исходов, а m – общее число испытаний. Эта формула называется классическим определением вероятности. Число благоприятных исходов не может быть больше, чем общее число испытаний, а это значит, что вероятность любого случайного события удовлетворяет неравенству 0 <P (A) <1.
Вовка нахмурился.
– Поясню на примере, – от Ивана Петровича не ускользнуло Вовкино недовольство формулами. – Допустим в урне находится 3 черных и 7 белых шаров. Ты наугад вынимаешь из урны один шар. Какова будет вероятность того, что этот шар черный?
– Пятьдесят на пятьдесят, – не задумываясь ответил Вовка.
– И тут вы, молодой человек, ошибаетесь!
– Как ошибаюсь? – возмутился Вовка. – Если я наугад вынимаю один шар, то он может быть либо белым, либо черным. То есть, пятьдесят на пятьдесят…
– Да, если в урне всего два шара – белый и черный, – согласился Иван Петрович. – Но в урне 10 шаров. И только три из них черных. Следовательно, вероятность того, что вынутый шар черный равна 3:10=0,3.
– Вот оно как! – задумчиво протянул Вовка. – Оказывается, тут не все так просто…
– Не все. И вот тебе еще одна задачка: в коробке лежат 20 шаров: 10 красных, 2 желтых и 8 синих. Наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар желтый?
– Ну, это
