balan§ de matèria en un RCTA queda Cj - Cj0 = Vjτr(Cj), i per a la cinètica esmentada:
les diferències es deuen a l’estequiometria.
3.2.3 Flux de calor intercanviat
El flux de calor necessari per a mantenir T = T durant el procés es determinarà del balang d’energia, equació (2.68):
Cal insistir que el terme —J X del balanç d’energia no representa la generació d’energia (l’energia és una magnitud conservada). El flux de calor q haurà de ser proporcionat pel sistema d’intercanvi. Adonem-nos que si es tracta d’una reacció endotèrmica (ΔH > 0), q > 0, lògicament per a desenvolupar-la de forma isoterma s’haurà d’aportar un flux de calor determinat. Si es tracta d’una reacció exotèrmica (ΔH <Q), q < 0, també lògicament per a tirar endavant de forma isoterma s’haurà d’eliminar un flux de calor determinat. Cal adonar-se també que aquest flux de calor és invariable, la qual cosa és raonable, ja que el reactor treballa en estat estacionari, per això el grau de conversió i la temperatura no canvien amb el temps, la velocitat de reacció tampoc no canviarà, per la qual cosa les necessitats energètiques seran constants.
En aquest cas, la producció serà el cabal de producte (P) que s’obté del reactor, d’acord amb l’equació (2.39):
on es pot veure que per a una gran producció es necessita disposar d’un volum de reacció elevat i/o d’una elevada velocitat de reacció.
Exemple 3.2
La hidròlisi de solucions aquoses dilu'ides d’anhídrid acètic té Hoc d’acord amb l’esquema (CH3CO)2O(1) + H2O(1) → 2 CH3COOH (1). La reacció és irreversible i de segon ordre (de primer ordre parcial respecte de cada un dels reactius). Tanmateix, com que 1' aigua actua com a dissolvent també i està en gran excés, podem considerar-la únicament de primer ordre respecte de l’anhídrid. La cinètica de la reacció s’ha estudiat en un RCTA de 1.8 L de volum que funciona de forma isoterma. Els resultats d’una sèrie d’experiments es mostren a la primera part (primeres quatre columnes) de la taula E3.2. Comproveu que la reacció està ben representada per la cinètica proposada, calculeu la constant de velocitat de reacció a cada temperatura i l’energia d’activació d’aquesta.
TAULA E3.2 Resultats d’una anàlisi cinètica de la hidròlisi de solucions aquoses diluïdes d’anhídrid acètic. Les quatre primeres columnes de la taula són els valors experimentals, les altres dues columnes són valors calculats a partir dels anteriors. L’última columna de la taula conté les mitjanes de k per a cada temperatura
Solució:
Com que de cada experiment tenim una velocitat de reacció, es tractarà d’avaluar el coeficient cinètic per a cadascun d’ells. Comprovarem que és de primer ordre observant que aquell coeficient pren pràcticament el mateix valor per a cada temperatura. Així mateix, si els valors de k varien amb la temperatura d’acord amb 1' equació d’Arrhenius, n’estarem més segurs.
La reacció és (CH3CO)2O(1) + H2O(1) → 2CH3COOH(1), és a dir, -A1, - A2, + 2 A3 = 0.
d’aquesta manera, per a cada valor de Qvo (o el que és el mateix, de τ) hem calculat el valor de k. Es pot veure que els valors de k són pràcticament coincidents per a cada temperatura, en la taula E3.2 es mostren els valors mitjans. Aquests valors segueixen el model d’Arrhenius, els paràmetres d’aquest model són: A = 4.68 107 min"1, i E = 11579 cal/mol.
Exemple 3.3
La descomposició irreversible de A1 s’efectua en presència d’una altra espècie qufmica A2 que actua com a catalitzador (romanent constant la seua concentració al llarg de la reacció). Experimentalment, s’ha trobat la segtient equació de velocitat per a la citada reacció: r = 1.30 c1 c201/2, on r ve expressada en mol/L min, i c1, i c20 en mol/L.
En un RCTA, de 10 m3, es vol descompondre A1 en dissolució, en presència del catalitzador mencionat, que es trobarà present amb una concentració de 0.002 mol/L.
a) Si es vol que el corrent que s’extrau del reactor, quan funciona en règim estacionari, no continga més del 5 % de la quantitat del component A present en el corrent aliment, quin cabal volumètric s’ha d’introduir al reactor?
b) Si en la posada en marxa del reactor aquest s’ompli ràpidament fins al seu volum total amb la dissolució aliment, continuant introduint aquest amb el cabal calculat en l’apartat anterior, quant de temps haurà de transcórrer fins que la concentració de A en el corrent que s’extrau del reactor continga un percentatge de A, igual al 6% del que està present en 1'aliment?
Solució:
El model cinètic per aquesta reacció és r = 1.30c1C2o1/2 = 5.810-2 c1, (mol/L min) és doncs el d’una reacció de pseudoprimer ordre.
a) El grau de conversió és del 95 %. El balanç de matèria queda
b) Posar en marxa el reactor. Temps necessari per tal que X = 0.94. Cal analitzar el problema considerant règim no estacionari (si el sistema s’ha omplit i sobre'ix el mateix cabal que entra, és a dir, Qv = Qvo, V = constant):
De (2.54):
Amb les condicions inicials (en el reactor): a t = 0, cj = c’jo. En aquest cas, c1 = c’lo = clo.
La solució de l’equació diferencial és c1 = clo[0.05 + 0.95exp(-0.061 t)], d’on el temps necessari perquè c1 = 0.06 clo, és 74.4 min. El temps per a assolir una conversió del 95 % seria infinit.
3.3.1 Sistemes d’intercanvi de calor
L’aspecte d’aquest reactor és molt semblant al del RCTA, però es diferencia en 1’absèntia de corrents d’entrada i eixida, i
