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Aufgabe 1
Im PC-Pool der Uni Stuttgart, Fachbereich Mathematik, wurde ein neuer Drucker aufgestellt und zusätzlich bessere Software vom Netz-Chef installiert. Auch hat man herausgefunden, dass nicht der Typ der Datei der Grund des Papierstaus war, sondern der jeweilige Lehrstuhl, aus dem die Datei stammt. Insgesamt gibt es drei Lehrstühle. Der Netz-Chef hat sich folgende Informationen auf einem Zettel notiert:
Typ1: Anteil: 50%; Fehler 4%
Typ2: Anteil: 40%; Fehler 1,25%
Typ3: Anteil: 10%; Fehler 25%
a) Geben Sie für diese Zettelinfo einen geeigneten Grundraum an, und beschreiben Sie in diesem die Ereignisse:
A1 … Die Datei stammt vom Lehrstuhl i (i=1,2,3)
B … Es gibt einen Papierstau
b) Drücken Sie die Daten der Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe des Wahrscheinlichkeitsmaßes P: P(Omega) [0,1] und der Ereignisse A1, A2, A3 und B aus.
c) Berechnen Sie P(B)
1 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Papierstau durch eine Datei vom Typ i verursacht wurde (i=1,2,3)
e) Nun hat sich durch ein automatisches Windowsupdate das Antivirenprogramm unbemerkt verabschiedet, und dadurch haben sich die Windows-Computer einen Netzwerk-Wurm eingefangen, der die Druckaufträge teilweise löscht und vor der Löschung unbemerkt an den Fachbereich Informatik der Uni Stuttgart sendet, von Studenten, die an die Prüfungsaufgaben des Fachbereichs Mathematik herankommen wollen.
Diese Virenaktivität ist dem Netz-Chef aufgefallen und notiert sich auf einem weiteren Zettel die Informationen, die sich geändert haben:
Typ2_neu: Anteil 35%; Fehler 1,25%
Typ3_neu: Anteil 5%; Fehler 26%
Typ4_Wurm: Anteil 10%; Prüfungsaufgaben versendet 90%
f) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten wie in Aufgabe a, b, und c jeweils mit Ereignis A4 und (i=1,2,3,4)
g) Nach Rücksprache vom Netz-Chefs und des Mathematik Professors werden absichtlich 500 Ausdrucke mit falschen Prüfungsaufgaben ausgedruckt, die zum Teil vom Wurm verschickt wurden, was die Studenten jedoch nicht wissen. Nun stellt sich die Frage wie viele falsche Aufgaben wurden an den Fachbereich Informatik geschickt, und wie viele Studenten lernen die falschen Lösungen für die Prüfungen auswendig. Mit einem Anteil von 12% der Studenten und 90% falschen Lösungen fallen die Betrüger durch die Prüfung. Berechnen Sie die Anzahl der Studenten die durch die Wurmattacke durch die Mathematik-Klausur gefallen sind.
h) 8% der Informatik-Studenten verlassen sich nicht auf die falschen Aufgaben und bestehen die Prüfung. 5% der Informatiker fallen hingegen trotz Lernens durch die Klausur. Wie groß ist der Anteil der Studenten, die betrogen haben, und nicht zur Klausur kamen, wenn hiervon 0,25% zur Klausur krank gemeldet waren.
i) Von den krank-gemeldeten Studenten besuchen 60% die Nachklausur, und bestehen diese zu 80% nicht, da der Professor inzwischen durch die Klausur weiß, wie viele Studenten sich von der Anzahl der Betrüger in der Klausur befinden. Wie groß ist der
