Horizontalverschiebung der oberen Stockwerksknoten gegenüber den unteren Stockwerksknoten infolge horizontaler Lasten (z. B. Wind) und horizontalen Ersatzlasten, die am Gesamtrahmentragwerk angreifen;
Zu 5.2.1(3)
Der Grenzwert für die elastische Tragwerksberechnung nach Gleichung (5.1) entspricht der alten 10%-Regel nach DIN 18800 Teil 1 [K1], Element (739), Bedingung (a). Entsprechend sind auch die alternativen gleichwertigen Regeln (b) und (c) anwendbar: Eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung ist danach nicht erforderlich, wenn die bezogenen Schlankheitsgrade
mit
(dies entspricht Gleichung (5.3) in EN 1993-1-1) oder die mit dem Knicklängenbeiwert β = sk /i multiplizierten Stabkennzahlen
Bei veränderlichen Querschnitten oder Normalkräften sind (E ⋅ I), NKi und sK für die Stelle zu ermitteln, für die der Tragsicherheitsnachweis geführt wird. Im Zweifelsfall sind mehrere Stellen zu untersuchen. In den Bedingungen ist die Normalkraft N als Druckkraft positiv anzusetzen.
Zu 5.2.1(3) Anmerkung und NDP zu 5.2.1(3) Anmerkung
Die bisherige liberale Regel, für αcr den Wert 15 anstelle von 10 bei plastischer Tragwerksberechnung zuzulassen, kann zu gravierenden Fehleinschätzungen führen. Die Anfangssteifigkeit ist kein hinreichendes Kriterium für die Unempfindlichkeit der gesamten Fließgelenkkette für Effekte Theorie II. Ordnung. Unter Umständen kann sich wegen Stabilitätsversagen in einem Teilsystem die endgültige Kette auch gar nicht ausbilden. Für weitere Erläuterungen wird auf [K44] verwiesen.
Zu 5.2.1(4)B
Für verschiebliche Rahmensysteme des Hochbaus, d. h. für Hallenrahmen mit geringer Dachneigung (< 26°) und Rahmentragwerke des Geschossbaus, gestattet EN 1993-1-1 eine vereinfachte Ermittlung von αcr nach Gl. (5.2) und Bild 5.1. Gl. (5.2) geht dabei auf das sog. P-Δ-Verfahren zurück, das αcr = Fcr / FEd über das Verhältnis von Verformungsmoment ΔM = VEd ⋅ δH,Ed zum Lastmoment MEd = HEd ⋅ h nach Theorie I. Ordnung annähert.
Mit Gleichung (5.3) in Anmerkung 2B wird überprüft, ob die Normalkraft bzw. Druckkraft im Riegel eine Rolle spielt. Diese Gleichung entspricht genau der Bedingung b) nach DIN 18800-1, Element (739), bzw. Gleichung (5.1), nur mit umgekehrtem Ungleichheitszeichen. Die Riegeldruckkraft muss also berücksichtigt werden, wenn Gleichung (5.3) erfüllt ist, und sie darf vernachlässigt werden, wenn Gleichung (5.1) zutrifft.
Bild 5.1. Bezeichnungen zu 5.2.1(4)
Anmerkung 1B: Als geringe Dachneigung darf bei der Anwendung von (4)B eine maximale Neigung von 1:2 (26°) angenommen werden.
Anmerkung 2B: Die Auswirkung der Druckkraft sollte bei der Anwendung von (4)B berücksichtigt werden, wenn der Schlankheitsgrad
Dabei ist
| NEd | der Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft (Druck); |
| λ | der Schlankheitsgrad in der Ebene. Träger oder Riegel werden unter Ansatz der Systemlänge als gelenkig gelagert angenommen. |
(5) Mittragende Breiten und wirksame Breiten aus örtlichem Beulen sind in der Regel zu berücksichtigen, falls sie die globale Tragwerksberechnung beeinflussen, siehe EN 1993-1-5.
Anmerkung: Bei gewalzten Profilen und geschweißten Profilen mit walzprofilähnlichen Abmessungen kann der Einfluss der mittragenden Breite vernachlässigt werden.
(6) Der Schlupf in Schraubenlöchern oder ähnliche Verformungen infolge Schlupf bei Kopfbolzendübeln oder Ankerbolzen sind in der Regel bei der Tragwerksberechnung zu berücksichtigen, falls maßgebend.
5.2.2 Stabilität von Tragwerken
(1) Wenn der Einfluss der Verformung des Tragwerks nach 5.2.1 berücksichtigt werden muss, sind in der Regel (2) bis (6) zu beachten, um die Stabilität des Tragwerks nachzuweisen.
(2) Beim Nachweis der Stabilität von Tragwerken oder Tragwerksteilen sind in der Regel Imperfektionen und Einflüsse aus Theorie II. Ordnung zu berücksichtigen.
(3) Je nach Art des Tragwerks und der Tragwerksberechnung können die Einflüsse aus Theorie II. Ordnung und Imperfektionen nach einer der folgenden Methoden berücksichtigt werden:
a) beide Einflüsse vollständig im Rahmen der Berechnung des Gesamttragwerkes;
b) teilweise durch Berechnung des Gesamttragwerkes und teilweise durch Stabilitätsnachweise einzelner Bauteile nach 6.3;
c) in einfachen Fällen durch Ersatzstabnachweise nach 6.3, wobei Knicklängen entsprechend der Knickfigur bzw. Eigenform des Gesamttragwerks verwendet werden.
(4) Einflüsse aus Theorie II. Ordnung können durch Anwendung eines für das Tragwerk geeigneten Berechnungsverfahrens ermittelt werden. Dies kann ein schrittweises oder iteratives Verfahren sein. Bei Rahmen, bei denen das seitliche Ausweichen die maßgebliche Knickfigur darstellt, darf eine elastische Berechnung nach Theorie I. Ordnung durchgeführt werden, bei der die Schnittgrößen (z. B. Biegemomente) und Verformungen durch geeignete Faktoren vergrößert werden.
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