без обучения. Мультипликативное мышление не является ни осознанным, ни точным. Полученные результаты спонтанны и интуитивны, как и ваша первая интуитивная реакция, когда вы поместили миллион в середину отрезка от тысячи до миллиарда. Они не свидетельствуют о математических знаниях, а просто демонстрируют работу врожденного, по-видимому, механизма, который наделяет нас преимущественно мультипликативной интуицией на числа.
Аналогичные тесты проводились со взрослыми американцами, и они ясно продемонстрировали, что по мере изучения математики мультипликативная интуиция постепенно исчезает. Для чисел от 1 до 10 взрослые выбирают исключительно аддитивный подход. Однако мультипликативный инстинкт не исчезает полностью, появляясь при работе с большими, наиболее сложными числами.
Таким образом, аддитивный подход не так спонтанен. По большому счету это всего лишь привычка, выработанная в детстве. В своей статье 1938 года Фрэнк Бенфорд писал: «Мы так привыкли все нумеровать как 1, 2, 3, 4…, при этом считая это естественным порядком вещей, так что сама идея принять нумерацию вида, допустим, 1, 2, 4, 8… кажется невозможной».
Возможно, вам все еще трудно это принять. Трудно отказаться от воспитываемого в нас аддитивного подхода. Если это так, не беспокойтесь, читайте дальше, позвольте себе увлечься. Вы увидите, как это увлекательно – открывать для себя новый способ мышления.
Однако возникает вопрос: если наша врожденная интуиция мультипликативна и если она больше подходит для осмысления окружающего нас мира, то почему мы так стараемся изгнать ее из наших умов? Зачем навязывать себе аддитивное мышление, которое меньше соответствует реальности? Неужели школьная математика оттолкнула нас от здравого смысла, заменив его искусственным и неадаптивным мышлением?
Стоит ли отказываться от аддитивного мышления?
Ответ – нет. Само по себе аддитивное мышление нельзя отбросить. Оно даже полезно во многих ситуациях. Когда в следующий раз вы будете рассчитываться на кассе в магазине, вы явно предпочтете сложение умножению. Также очевидно, что нет смысла убеждать вас, что, несмотря на все, что мы только что узнали, сложение и вычитание по-прежнему являются неотъемлемой частью нашей повседневной жизни: не настолько, как мы привыкли думать, но все же достаточно.
Кроме того, само умножение нуждается в сложении. Мультипликативный характер нашей интуиции сам по себе вовсе не облегчает понимание математики умножения. Без изучения математики свой интуитивный потенциал полностью реализовать невозможно. И для этого очень важно хорошо усвоить сложение, чтобы затем перейти к более глубокому изучению умножения.
Итак, как же лучше сравнить два числа?
На этот вопрос нет абсолютного и окончательного ответа. Решает только контекст. И иногда выбор сделать трудно. Существуют неоднозначные и спорные ситуации, в которых нет наилучшего варианта. Сложение и умножение просто предлагают два разных, но комплементарных
