подробно рассмотрены в психологической и социологической литературе.
Прежде чем перейти к систематическому исследованию роста в природе и обществе, я кратко представлю единицы измерения и варианты траекторий роста. Эти траектории включают беспорядочное движение, в котором трудно выявить общие тенденции (что часто наблюдается на рынке ценных бумаг), простой линейный рост (когда в песочных часах каждую секунду сыплется одинаковое количество песка), временно экспоненциальный рост (обычно демонстрируемый в таких разнообразных феноменах, как организмы на ранней стадии развития, наиболее интенсивные фазы внедрения технических инноваций и создание биржевых пузырей) и прирост, соответствующий разнообразным изолированным (ограниченным) кривым роста (как, например, размеры всех организмов), чью форму можно выразить с помощью математических функций.
Большинство процессов роста – будь то организмы, артефакты или комплексные системы – подчиняются S-образным (сигмоидальным) кривым роста, соответствующим логистической функции (или уравнению Ферхюльста) (Verhulst, 1838, 1845, 1847), предшествовавшей ей (Gompertz, 1825) или одной из их производных, чаще всего сформулированных Берталанффи (von Bertalanffy, 1938; 1957), Ричардсом (Richards, 1959), Блумбергом (Blumberg, 1968) и Тернером и др. (Turner et al., 1976). Но естественная изменчивость, а также неожиданные вмешательства часто ведут к значительным отклонениям от прогнозируемого курса. Вот почему начинающим исследователям роста лучше начинать с более или менее полного набора данных и смотреть, какая из доступных функций роста наиболее точно описывает ее.
Если двигаться в обратном направлении – взять несколько первых точек на разворачивающейся траектории роста и использовать их для построения кривой стабильного роста, соответствующей конкретной выбранной функции роста, – то вероятность успеха велика, только если пытаться прогнозировать рост, который, скорее всего, будет происходить по известной, многократно продемонстрированной модели, например многими видами хвойных деревьев или пресноводной рыбы. Но выбор случайной S-образной кривой в качестве прогностического фактора роста для организма, не принадлежащего к хорошо изученным группам, выглядит сомнительным, поскольку конкретная функция может оказаться не слишком точным (чувствительным) прогностическим инструментом для феноменов, рассматриваемых только на ранней стадии роста.
Текст развивается в естественной, эволюционной последовательности, от природы к обществу, от простых, непосредственно наблюдаемых свойств роста (числа размножающихся клеток, диаметра деревьев, массы тел животных, развития человеческой фигуры) до более сложных единиц измерения, отмечающих развитие и прогресс общества и экономики (динамики населения, разрушительных сил, создания благосостояния). Но последовательность не может быть исключительно линейной, поскольку существует множество взаимосвязей, взаимозависимостей и обратные связи и эти реалии требуют возвращаться и искать обходные
