Bir Nefeste Matematik. Chris Waring

Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Bir Nefeste Matematik - Chris Waring страница 5

Автор:
Жанр:
Серия:
Издательство:
Bir Nefeste Matematik - Chris Waring

Скачать книгу

sakın. Şimdi toplama ve çarpmanın çok yakın dostları çıkarma ve bölmeye geçelim.

Napier’in Kemikleri

      John Napier (1550-1617), çarpma işlemi için Napier’in kemikleri olarak bilinen bir dizi çubuk icat eden İskoçyalı bir matematikçi, gökbilimci ve simyacıydı. Bu sistem her bir çarpım tablosu için bir çubuk içeriyordu. Örneğin 3 için çarpım tablosu çubuğu şu şekilde olacaktır:

      Örneğin, şayet 9 × 371’i hesaplamak istiyorsanız üç, yedi ve bir için çarpım tablosu çubuklarını yan yana koyup dokuzuncu sıraya kadar okuyorsunuz ki bu da şu şekilde görünür:

      Daha sonra sağdan başlayarak her bir çapraz çizgideki sayıları topluyorsunuz. Şayet toplam dokuzdan büyükse bir sonraki çizgiye devam ediyorum:

      Böylece 9 × 371 = 3339 eder.

      Napier’in sihirbazlığa merak saldığı üzerine söylentiler vardı. Belirli aralıklarla hizmetçilerine, içinde bir kuş bulunan bir odaya yalnız başına girmelerini ve kuşu okşamalarını emredermiş. Kuşun onların sadakatini hissettiğini de söylermiş. Aslında Napier kuşun tüylerine is sürermiş. Vicdanen suçluluk hissedenler kuşu okşamazlar ve ellerine is bulaşmadan dışarı çıkarlarmış. Böylece de kurnaz Napier tarafından suçlu bulunurlarmış.

      5. Bölüm

      ÇIKARMA VE BÖLME

      Çıkarma işlemi toplama ile çok benzer biçimde gerçekleştirilir. Örneğin 6543 – 5678 şöyle hesaplanır:

screen_36_498_231

      Buradan ise – 5 + – 30 + – 100 + 1000 = – 135 + 1000 = 865 sonucuna ulaşırım. Yine basamak yöntemimizi kullanabilirsiniz ancak toplamada bir basamakta çok fazla sayı olmasını önlemek için kullandığımız diğer basamağa taşıma sisteminin tersine ihtiyacımız var. Daha önce yaptığım gibi devam edecek olursam:

screen_36_869_310

      Pek de mantıklı görünmüyor, değil mi? Burada ödünç almaya ihtiyaç duyuyorum. Aslında öğrencilerimden birinin işaret ettiği üzere ödünç alınan miktar asla geri dönmediği için bu işlem için çalmak çok daha doğru bir kelime olacaktır.

      3 – 8’in bir negatif sayı verdiğini fark ettiğimde bir sonraki basamaktan ödünç alarak 3’ü artırıyorum. Soldaki basamaktaki 4’ün üstünü çizip onun değerini bir düşürüyorum. Ödünç almış olduğum “bir” aslında on değerinde olduğu için birler basamağındaki 3 aslında 13’e yükselir. Böylece 13 – 8 =5 olur:

screen_37_314_316

      Bir sonraki basamak da 3 – 7 = – 4 şeklinde negatif bir sonuç verecektir. Yine kapı komşusu yüzler basamağından bir ödünç alırım. Yüzün değeri on tane on olduğu için elimdeki 3 tane onu 13 tane ona yükseltir böylece şu şekilde devam edebilirim:

screen_37_643_320

      Ancak devam etmeden önce yüzler basamağı için de bir başka ödünç alma işlemine ihtiyacım var ve görünüşe bakılırsa binler basamağımın değeri sıfıra düşecektir:

screen_37_926_315

      Böylece 6543 – 5678 = 865 olduğunu anlayabiliriz.

      Önceki bölümde toplama ile çarpmanın birbiriyle yakından bağıntılı olduğunu görmüştük. Benzeri, çıkarma ve bölme için de geçerlidir. 3780 ÷ 15 işlemi bize aslında “3780’de kaç tane on beşin olduğunu” yani “3780’den kaç kez on beşin çıkarılabileceğini” sormaktadır. Aslında bu düşünce biçimi yığma adı verilen bir bölme yönteminin anahtarıdır. Bu yöntemde sıfıra ulaşana dek bölenin katlarını çıkarmayı sürdürüyorum.

      2 × 15 = 30 olduğunu buradan da 200 × 15’in de 3000 olması gerektiğini biliyorum. Bunu 3780’den çıkararak başlıyorum:

screen_38_522_267

      Buradan elimde 780 kalır. 4 × 15 = 60 yani 40 × 15 = 600 eder. Daha sonra bunu da çıkarırım:

screen_38_741_261

      Son olarak on iki tane daha on beşi iki işlemle çıkarırım:

screen_39_207_283

      Artık 200 + 40 + 10 + 2 = 252 tane 15 çıkardığımı biliyorum. Yani 3780 ÷ 15 = 252 olur. Çarpmada ne kadar iyiyseniz burada o kadar az sayıda yığın alma basamağından geçebileceğinizi anlayabilirsiniz.

      Çok korkulan uzun bölme (kalanlı bölme) yöntemi de çok benzer ilkelerle çalışmaktadır. Burada problemi otobüs durağı ismini verdiğim bir düzende kurguluyorum:

screen_39_732_364

      Soldan başlıyorum. 15 sayısı iki haneli olduğu için 3 ve 7’ye bakıyorum – 37 sayısında kaç tane 15 vardır? İki kez. Bu da bize 30’u verir ve sonra geriye kalanı çıkarma işlemini kullanarak hesaplıyorum:

screen_39_952_333

      Dikkatimi şimdi elde ettiğim 7’ye ve bu 7’nin yanına yazacağım 8’e çeviriyorum. 78’de kaç tane on beş var? Bildiğim kadarıyla beş tane on beş 75 eder:

screen_40_283_312

      Son olarak sıfırı elde ettiğim sayının yanına indiriyorum ve 30 sayısında kaç tane on beşin bulunduğuna dikkat ediyorum:

screen_40_611_315

      Kısa bölme işlemi de tıpkı uzun bölme gibidir ancak tek farkı kalanları kafamızdan hesaplayıp bunları elde sayıları olarak yazarız. Kısa bölme işlemi kesirleri ondalık sayılara çevirmekte kullanışlıdır. Şayet ’in bir ondalık sayı olarak ne olduğunu öğrenmek istiyorsam 5 ÷ 8’ i hesaplayabilirim:

screen_40_1064_367

      Sekiz sayısı 5’in içinde sıfır kez vardır ve geriye 5 kalır. Bu geriye kalanı bir ondalık virgülü ve bir başka sıfır yazana dek koyabileceğim herhangi bir yer yoktur. Bunu yapabiliyorum çünkü 5 = 5,0 ve buna karşılık gelen bir sıfırı yukarı yazıyorum:

screen_41_328_384

      50 içinde 8 ise 6 kez vardır ve kalan da 2’dir (ondalık virgülden sonra gerektiği kadar sıfır ekleyebilirim):

screen_41_504_377

      20 içinde 8 ise iki kez vardır ve geriye 4 kalır:

screen_41_646_362

Скачать книгу