нами определения модели можно заключить, что любой объект действительности прежде всего является моделью самого себя. Для того чтобы некоторый объект мог выступать моделью другого объекта, должно существовать инъективное отображение пары множеств, представляющих первый объект, на пару множеств, представляющих второй объект. Таким образом, модель представляет собой некоторое множество объектов и их комбинаций (отношений), при этом максимальная длина комбинации (порядок арности отношения) называется размерностью модели. Каждый объект действительности является моделью самого себя, это по существу означает то, что отношение «быть моделью» является рефлексивным. Некоторый объект (как множество своих элементов и их комбинаций) является моделью другого объекта тогда и только тогда, когда существует инъективное отображение первого объекта на второй, инъективность этого отображения показывает нам, что модель не полно отражает объект, а лишь некоторую его часть в зависимости от того, как задано отображение.
В нашем примере словарь русского языка является моделью реального мира, так как существует сюръективное отображение множества слов на множество объектов и отношений внешнего мира.
Обратим теперь внимание на то, что модель прежде всего является множеством более простых и более сложных объектов (отношений). Следовательно, над этим множеством вновь можно определить отношение, т. е. построить комбинации уже скомбинированных определенным образом объектов (в нашем примере слов – комбинаций букв). А следовательно, можно вновь определить пару множеств, первым членом которой выступает исходная модель, а вторым – множество отношений, заданных уже над этой моделью. Такую пару множеств мы будем называть модель второго порядка. Очевидно, что таким образом можно определить модель любого порядка. В нашем примере моделью второго порядка будет некоторое множество комбинаций слов, т. е. текстов на русском языке.
В заключение исследуем само отношение «быть моделью». Мы уже видели, что это отношение является рефлексивным, так как каждый объект является моделью самого себя. Очевидно также, что если один объект является моделью другого, то в силу сюръективности отображения первого объекта на второй, этот второй совсем не обязательно будет моделью первого объекта. Следовательно, это отношение не является симметричным. Ясно также, что если этот второй объект является моделью некоторого третьего, то и первый будет являться моделью третьего. Таким образом, отношение «быть моделью» является рефлексивным и транзитивным. Такие отношения называются отношениями нестрогого порядка.
Конец ознакомительного фрагмента.
Текст предоставлен ООО «ЛитРес».
Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.
Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в
