мышления, выдвигать здесь то возражение, что это-то как раз и были «начальные ступени» в развитии математики «вообще». В рамках того мира, который создал вокруг себя античный человек, античная математика являет собой нечто вполне завершенное. Не такова она лишь для нас. Вавилонская и индийская математика уже давно сделали важными частями своих числовых миров то, что было бессмыслицей для античного числового ощущения, и многие греческие философы об этом знали. Математика «вообще», скажем это еще раз, – иллюзия. Математическое и вообще научное мышление тогда является истинным, убедительным, «мысленно неизбежным», когда оно всецело соответствует собственному чувству жизни. В противном случае оно невозможно, ложно, бессмысленно, или, как предпочитаем мы выражаться с высокомерием исторических умов, «примитивно». Современная математика, этот шедевр западного гения (разумеется, «истинная» лишь для него), представилась бы Платону смехотворным и праздным заблуждением, приключившимся в ходе попытки приблизиться к истинной математике, а именно к математике античной. Вне всякого сомнения, мы не можем даже и представить, сколь многому из великих идей чуждых культур мы дали погибнуть, потому что были не способны, исходя из нашего собственного мышления и его пределов, их усвоить либо, что то же самое, потому что воспринимали их как ложные, излишние или бессмысленные.
Античная математика как учение о наглядных величинах желает иметь дело исключительно с фактами чувственного и настоящего, и таким образом она ограничивает свои исследования, как и область своей применимости, примерами из сферы близкого и малого. Рядом с этой последовательностью в действиях в практическом поведении западной математики проступает нечто нелогичное, что, собственно, как следует признали лишь после открытия неевклидовых геометрий. Числа суть порождения отделенного от чувственного восприятия понимания, чистого мышления[48]. Свою абстрактную значимость они несут в себе самих. Напротив того, их точная применимость к действительности понимающего восприятия представляет собой особую проблему, причем такую, которая то и дело ставится вновь и никогда не получает удовлетворительного разрешения. Конгруэнтность математической системы с фактами повседневного опыта вовсе не разумеется сама собой. Несмотря на дилетантское предубеждение относительно непосредственной математической очевидности созерцания, как мы это находим у Шопенгауэра, евклидова геометрия, имеющая поверхностную тождественность с бытовой геометрией всех эпох, приблизительно согласуется с созерцанием лишь в очень узких пределах («на бумаге»). О том, как обстоит дело при больших отстояниях, говорит тот простой факт, что для нашего глаза параллельные на горизонте сходятся. На нем основана вся перспектива в живописи. Несмотря на это Кант, непростительным для западного мыслителя образом пасовавший перед «математикой дали», ссылается в виде примеров на фигуры,
Ср. с. 509 сл.
