игра – произведения художника Морица Эшера. Вы наверняка видели его работы: две руки, рисующие друг друга, мозаика из птиц и рыб, иллюзорная лестница, ведущая вверх по спирали в бесконечность. Математики любят его творчество, потому что оно напоминает их науку: легкомысленная игра глубоких идей. «Мне доставляет удовольствие, – писал художник, – сознательно смешивать двумерное и трехмерное, плоское и пространственное, высмеивать гравитацию».
«Все мои работы – это игры, – любил повторять он. – Серьезные игры».
На мой взгляд, нет ничего лучше для исследования различных геометрических миров, чем игры и головоломки. Они дают нам, по словам математика Джона Уршела, «представление о возможных направлениях мышления». Мы получаем яркие образы кардинально разных реальностей.
В глубине души мы с вами – обезьяны. Мы не можем отказаться от пространственного мышления. Поэтому хорошо, что есть тысячи видов пространства, на любой вкус, одно чудеснее и удивительнее другого.
Точки-клеточки
Математик Элвин Берлекамп во введении к 130-страничной книге «Точки-клеточки: непростая детская игра» назвал ее лучшей «из всех игр для детей, популярных, сложных и математически насыщенных». Сразу и не поймешь, что он имел в виду! Сложная игра для популярных детей? Популярная игра для сложных детей? Или игра для сложных и популярных детей, по горло сытых математикой? Как бы то ни было, общий смысл ясен: она ошарашивает.
Я не смогу изложить исчерпывающую теорию «Точек-клеточек» в одной короткой главе. Однако вас ждет кое-что получше: полное математическое исследование из первых рук, от ученого, который первым опубликовал правила этой игры.
Станете ли вы после прочтения этой главы популярным, сложным и насыщенным математикой ребенком? Трудно сказать. Так что просто читайте и двигайтесь дальше.
Сколько игроков? Двое.
Что потребуется? Два карандаша разных цветов и поле с рядами точек. Рекомендую поле 6 × 6 точек, но в принципе подойдет любое прямоугольное поле.
В чем цель? Начертить больше квадратов, чем противник.
Какие правила?
1. Поочередно соединяйте соседние точки вертикальными или горизонтальными линиями.
2. Тот, кто дочертит квадрат, набирает одно очко, помечает этот квадрат (например, своими инициалами) и делает следующий ход.
Это правило позволяет вам дочертить целую вереницу квадратов, прежде чем противник дождется своего хода.
3. Играйте, пока не соедините все точки. Кто наберет больше очков, тот и победил.
Впервые я сыграл в эту игру в детстве, в подвале с полками, набитыми видеокассетами, под аккомпанемент тяжелой поступи динозавров. Нам с братьями не хватало стратегического мышления:
