колебаний в обоих случаях различно, но постоянно в каждом из них, то ни один тон первой серии не будет равен по высоте и интенсивности тону второй серии. Или для n-кратного определенного многообразия смеси n различных веществ следующий аналог той же аксиомы: Если к количественно определенной смеси n веществ постепенно добавлять из другой смеси, в которой те же вещества содержатся в определенной пропорции, и если в другой раз к той же исходной смеси постепенно добавлять из смеси, состоящей из тех же веществ в другой пропорции, то результат первого процесса ни в один момент времени не будет состоять в той же пропорции, в какой состоит результат второго процесса в любой момент времени.
Все такие предложения имеют аподиктическую и точную определенность; но если полагать, особенно в отношении пространства, что евклидова геометрия должна быть поставлена в один ряд с другими (сферической, псевдосферической и т. д.) как равно мыслимыми, то это предполагает повсюду отсутствие свободы в порождении ощущений движения, ограничение или руководство ими со стороны внешних объектов (как, например, когда человек может только двигать рукой вперед-назад по кривой поверхности). Однако с незапамятных времен геометрия стремилась быть наукой только о пространстве, оставляя внешние объекты физике. Конечно, от геометрии зависит, захочет ли она отказаться от этой точки зрения, исследовать, что измерять вместо шкалы, и таким образом слиться с физикой; эпистемологии остается только установить, что до тех пор, пока она позволяла своим предложениям применяться только к абстрактному пространству, она имела полное право основывать их на априорной определенности евклидовых аксиом.
На данный момент мало что можно сказать о кинематике. Помимо основных понятий арифметики и геометрии, она также использует понятие времени и делает предположения о нем, которые, так же как и те, что относятся к последнему, претендуют на аподиктичность и совершенную точность. Но пока психологическое происхождение понятия времени остается неясным, по вопросу о том, как можно объяснить доказательства этих предпосылок, можно сделать лишь общие предположения. Эти предположения основаны на строгой аналогии, существующей по форме и содержанию между нашими знаниями о пространстве и нашими знаниями о времени. Единственное различие состоит в том, что мы признаем пространство трехмерной величиной, тогда как время – одномерной; в остальном, однако, свойства бесконечности, однородности, непрерывности и постоянства направления присущи обоим в одинаковом смысле, поэтому мы можем сказать о времени то же самое, что и о прямой линии. И поскольку эти утверждения в одном случае также появляются с той же претензией на необходимость и точность, что и в другом, можно с большой долей вероятности сказать, что здесь, как и там, они относятся к субъективному стандарту, который мы не берем
