5. Долгое и дорогое обучение против быстрого и дешевого
2.4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОСНОВА РАСПОЗНАВАНИЯ
НА НЕЙРОНЕ PROGRESS
Линейность нейрона Progress приводит к тому, что и сеть, построенная на этих нейронах, линейна. А это обеспечивает ее полную прозрачность, простоту описывающей ее теории и применяемой математики.
В 1965 г. Лотфи Заде ввел понятие «нечетких множеств» и идею «нечеткой логики». В какой-то степени это послужило подсказкой для нашей работы по разработке математического обоснования и логики PANN. Математические операции в PANN направлены на сравнение неточно совпадающих имиджей и оценку степени их расхождения в виде коэффициентов сходства.
2.4.1. Определения
В 2009 г. было сделано интересное открытие, названное «нейрон Мерлин Монро» или в других источниках «нейрон бабушки». Оказывается, в голове человека знания по определенным темам «разнесены» по отдельным нейронам и нейронным группам, которые связаны друг с другом ассоциативными связями, так что возбуждение может передаваться с одних нейронов на другие. Это знание вместе с принятой парадигмой «Один нейрон – один имидж» позволило построить систему распознавания PANN.
Введем понятие «нейрон-имидж» – это нейрон, обученный конкретному имиджу. В PANN каждый нейрон-имидж – это реализованная функциональная зависимость (функция) Y = f (X), где:
X – некоторый числовой массив (вектор), обладающий свойствами:
при X = A, f (A) = N
при X ≠ A, f (A) <N
A – некоторая заданная величина.
N – размерность вектора X, то есть число цифр в этом векторе.
Для записи числовых векторов X предложен специальный формат, запатентованный компанией Progress Inc. Этот формат, названый Binary Comparison Format (BCF), представляет собой прямоугольную бинарную цифровую матрицу, в которой:
• количество колонок равно длине N (числу цифр) массива;
• количество строк равно числу выбранных для сети уровней веса k;
• каждая значащая цифра обозначается единицей (1) в соответствующей строке, а отсутствие цифры – нулем (0);
• каждая строка соответствует некоторой значащей цифре записываемого числового массива, то есть в строке, обозначенной как «нулевая», цифра «1» соответствует цифре «0» в исходном массиве, а в строке, обозначенной как «девятая», – цифра «1» соответствует цифре 9 в массиве;
• в каждой колонке матрицы имеется одна единица, соответствующая величине данной цифры, а все остальные величины в этой колонке равны 0;
• сумма всех единиц в матрице массива равна длине N данного массива, например для массива из 20 цифр она равна 20;
• суммарное количество нулей и единиц в матрице каждого массива равно произведению длины N данного массива на величину основания используемой системы счисления.
Пример: BCF-запись массива из 20 десятичных цифр [1, 9,
