и публикаций из базы Scopus, а начиная с этой даты использовались только данные из Scopus.
Рис. 5.4. Рост годового числа патентов и публикаций в мире
Для сравнения зависимостей ΔZ(Т) и ΔP(Т) было принято, что в среднем каждая публикация из базы Scopus (см. рис. 1.11) и каждый патент (см. рис. 5.3) имеют объем, равный 15 % у.к. При расчете прироста знания ΔZ до 1975 года использовалась гиперболическая формула (5.1), а после нее – формула (5.2), а также статистические данные по численности населения мира из работы С.П. Капицы[136] с линейной интерполяцией между приведенными значениями.
Результаты сравнения прироста объема знаний человечества ΔZ(Т), вычисленного по формулам (5.1), (5.2), и прироста публикаций и патентов ΔP(Т) приведены на рис. 5.5. Видно, что число публикаций и патентов составляет менее половины от расчетного объема знаний. Обе кривые выходят «на полку», однако между расчетной кривой и зафиксированным в Scopus объемом публикаций существует сдвиг по времени примерно на 25–30 лет. Это свидетельствует о том, что в формулах (5.1), (5.2) нужно учесть задержку по времени роста объема знаний по сравнению с ростом числа людей.
Рис. 5.5. Годовой прирост знаний, а также публикаций и патентов
В первом приближении это можно сделать, используя в формулах (5.1), (5.2) значение числа людей на 25 лет ранее N(T–25) и соответственно увеличив в 1,5 раза числовой коэффициент. При этом они приобретают следующий вид:
Z ≈ 2,25∙109 / (2050–Т)1,25; (5.4)
Z ≈ 30(N(Т–25)/N0)1,25. (5.5)
Сравнение аппроксимационных формул (5.1) и (5.4) для объема знаний, а также опорных точек из табл. 5.2 за последнее столетие дано на рис. 5.6.
Рис 5.6. Сравнение аппроксимационных формул (5.1) и (5.4)
Видно, что формула (5.4) значительно лучше аппроксимирует опорные точки в области демографического перехода, чем формула (5.1). При этом за счет сдвига в 25 лет гиперболическая зона и соответственно область применимости формулы для объема знаний (5.4) распространяется до 2000 года и даже дальше.
В табл. 5.5 приведены значения погрешностей формул (5.4) и (5.5) в разное время. Видно, что формула (5.5) лучше аппроксимирует опорные точки после 1960 года, но хуже в более удаленное назад время (табл. 5.5).
Таблица 5.5. Погрешности формул для объема знаний человечества
Если ограничить область применимости формулы (5.4), ее можно сделать еще более точной в диапазоне 1950–2005 годов, за счет увеличения постоянного коэффициента от 2,25 примерно до 2,4. Такой прием может быть использован при расчетах, поскольку данная формула более простая, чем формула (5.5), и не связана с определением численности населения.
Сравнение формул (5.2) и (5.5), приведенное на рис. 5.7, показывает, что в данной области они примерно одинаково точно аппроксимируют опорные точки по объему знания, причем вблизи 1960 года формула (5.2) даже несколько точнее.
Рис 5.7. Сравнение
Капица С. П. Парадоксы роста: законы глобального развития человечества. – М., 2012. – С. 69.
