type="note">[28] Х. Форстера, П. Мора и Л. Амиот, в которой показано, что между 1 и 1958 годами н. э. динамика численности населения мира (N) может быть описана при помощи уравнения гиперболы
N ≈ C/(T1—T). (1.1)
Здесь Т – время, измеряемое в годах, С ≈ 180 млрд – постоянная с размерностью [чел.∙лет], а T1 ≈ 2025 год.
Сергей Петрович Капица[29] обратил внимание на то, что уравнение гиперболы является решением дифференциального уравнения
dN/dT = N2/ C. (1.2)
Это означает, что темп роста населения Земли в среднем пропорционален квадрату численности населения в данный момент. Скорость роста микроорганизмов при отсутствии дефицита питания описывается уравнением типа dN/dT = N/C, а его решением является экспонента, которая считается одной из наиболее быстро растущих функций. Человечество же росло пропорционально квадрату своей численности. В результате в момент времени T1 ≈ 2025 год численность населения, согласно формуле (1.1), должна была бы стать бесконечно большой.
Однако в реальности после 1960 года мир-система перешла в другое состояние, которое называется «демографическим переходом» и характеризуется замедлением темпов роста населения. В дальнейшем, согласно прогнозам[30], численность населения Земли должна выйти на стабильный уровень порядка 9–11 млрд человек, как показано на рис. 1.3.
Рис. 1.3. Модели роста населения Земли (млн чел.)
С.П. Капица предложил также уравнение для описания численности человечества на стадии демографического перехода (1.3) и его решение[31] (1.4), которое хорошо согласуется со статистическими данными по росту населения Земли:
dN/dT = C/((T1 – T)2 – t 2); (1.3)
N = (C/t)∙Arcth ((T1 – T) /t). (1.4)
Однако эти уравнения «не раскрывают сути действующих законов, оставаясь на феноменологическом уровне констатацией обнаруженной эмпирической закономерности»[32].
Важным результатом, полученным С.П. Капицей, является то, что квадратичная зависимость скорости роста от численности человечества на гиперболической стадии свидетельствует о наличии коллективного взаимодействия. Оно «…определяется механизмом распространения и размножения обобщенной информации в масштабе человечества»[33]. Однако более детального представления о том, что такое «обобщенная информация», как она распространяется, как влияет на рост человечества и почему столь резко снижается ее влияние в период демографического перехода, в работах С.П. Капицы нет.
Существенный вклад в понимание данного вопроса сделал А.В. Подлазов, который обосновал, что свойство единства человечества как системы с самого начала ее существования могло обеспечивать только распространение «жизнесберегающих технологий»[34]. Уровень развития этих технологий Р он определил[35] через уменьшение
Капица С. П. Математическая модель роста населения мира// Мат. модел. – 1992. – Т. 4. – № 6. – С. 67.
Капица С.П. Парадоксы роста: законы глобального развития человечества. – М., 2012. – С. 73.
Капица С.П. Математическая модель роста населения мира. – 1992. – С. 67, 68.
Коротаев А.В., Малков А.С., Халтурина Д.А. Математическая модель роста населения Земли, экономики, технологии и образования. – М., 2005.
Капица С.П. Парадоксы роста: законы глобального развития человечества. – М., 2012. – С. 49.
Подлазов А.В. Теоретическая демография как основа математической истории. – М., 2000. (Глава 3).
Подлазов А.В. Основное уравнение теоретической демографии. – М., 2001. (Раздел 1.1)
