падает (рис. 1.4)[37].
Рис. 1.4. Число крупных изобретений в год на миллиард жителей мира
Аналогичный подход к определению уравнения для темпов роста технологий использует и М. Кремер[38], хотя он определяет уровень технологий через уравнение для мирового ВВП (G)
G/N = rPNα-1. (1.8)
Вызывает сомнение и то, что уровень технологий принимается единым для всей Земли. Представляется, что при высокой неоднородности развития технологий в разных странах в одних будет высокая смертность, а в других низкая рождаемость, что может привести к низким суммарным темпам роста населения.
Существенные сложности испытывает данная теория и при объяснении процесса демографического перехода. А.В. Подлазов предположил, что при приближении уровня жизнесберегающих технологий к своему верхнему значению уменьшается жизнесберегающий эффект от их использования. Соответственно он адаптировал дифференциальное уравнение для роста уровня технологий, которое позволяет получить решение демографического уравнения, достаточно хорошо соответствующее статистическим данным.
А.В. Коротаева, А.С. Малкова, Д.А. Халтурина отмечают[39] другой важный недостаток модели А.В. Подлазова – противоречащее действительности суждение о том, что демографический переход связан с невозможностью уменьшения смертности. Демографические данные четко указывают на то, что переход связан с резким уменьшением рождаемости.
М. Кремер[40] решает проблему объяснения процесса демографического перехода за счет введения достаточно сложной зависимости относительных темпов прироста числа людей (рождаемость минус смертность) – ΔN/N от валового продукта на душу населения – G/N, которая представлена на рис. 1.5. Причиной снижения прироста ΔN/N при больших значениях G/N, по его мнению, является нежелание состоятельных семей иметь много детей.
Рис. 1.5. Зависимость темпов роста населения от доходов на душу населения
Однако, как отмечено в работе А.В. Коротаева и др.[41], модель М. Кремера сильно усложнена и перегружена введением нескольких дополнительных параметров, которые следует эмпирически оценивать. В результате неясно, в какой мере хорошее согласие полученных расчетов со статистическими данными является следствием использования этих коэффициентов.
В работах А.В. Коротаева, А.С. Малкова, Д.А. Халтуриной[42] уровень технологии определяется, как ВВП на душу населения P = G/N, и он же характеризует производительность труда человека. В уравнении для скорости роста населения (аналог уравнения (1.5)) используется тот факт, что при малых G/N темпы роста населения линейно зависят от ВВП на душу населения (см. рис. 1.5). Соответственно
dN/dT = a(G/N – m)N = aSN, (1.9)
где S – избыточный продукт, производимый на одного человека сверх продукта m – минимально необходимого для воспроизведения населения с нулевой скоростью роста.
В качестве уравнения для избыточного
Huebner, J. A. Possible Declining Trend for Worldwide Innovation, Technological Forecasting & Social Change, 72(8):988–995 Elsevier Inc., 2005. Р. 982.
Kremer, M. Population Growth and Technological Change: One Million B.C. to 1990.
Коротаев А.В., Малков А.С., Халтурина Д.А. Математическая модель роста населения Земли, экономики, технологии и образования. – М., 2005.
Kremer, M. Population Growth and Technological Change: One Million B.C. to 1990.
Коротаев А.В. и др. Математическая модель роста населения Земли, экономики, технологии и образования. Раздел: «Эмпирическое подтверждение связи численности населения и уровня технологии». – М., 2005.
Там же.
